5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象 一、单选题 1. 函数的图象的一个对称中心是(    ) A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 3. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是(    ) A. B. C. 1 D. 4. 函数的奇偶性是(    ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数               D. 既不是奇函数又不是偶函数 5. 我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于A，B两点，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 函数在区间内的图象是(    ) A. B. C. D. 7. 函数(    ) A. 是奇函数 B. 既是奇函数又是偶函数 C. 是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 8. 函数与的图像在上的交点有(    ) A. 9个 B. 13个 C. 17个 D. 21个 二、多选题 9. 下列关于函数的说法正确的是(    ) A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 10. 函数，则关于的性质表述正确的是(    ) A. 的定义域为 B. 是周期函数，最小正周期为 C. 具有奇偶性，且为奇函数 D. 具有轴对称性，且对称轴是， 11. 已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 的周期是 B. 的值域是，且 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 的单调递减区间是 12. 出生在美索不达米亚的天文学家阿尔巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式：，即等价于现在的，我们称为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数关于对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图象与函数的图象关于直线对称 三、填空题 13. 函数的值域是__________. 14. 若函数，求…__________. 15. 关于函数，有以下命题： ①函数的定义域是； ②函数是奇函数； ③函数的图象关于点对称； ④函数的一个单调递增区间为； 其中，正确命题的序号是__________. 16. 函数图象与直线的交点横坐标为，，则的最小值是__________. 四、解答题 17. 已知，求函数的值域. 18. 求函数的定义域、周期、并判断它的单调性. 19. 是否存在实数a，且，使得函数在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数 求最小正周期、定义域； 若，求x的取值范围． 21. 已知为锐角，在以下三个条件中任选一个：①；②；③；并解答以下问题： 若选____填序号，求的值； 在的条件下，求函数的定义域、周期和单调区间. 22. 已知函数 判断函数的奇偶性，并证明； 若，不等式恒成立，试求实数a 的取值范围．其中e 为自然对数的底数 答案和解析 1.【答案】A  解：由，得，， 当时，， 所以函数的图象的一个对称中心是， 故选   2.【答案】B  解：由， 解得， 故函数的单调增区间为 故选    3.【答案】D  解：的图象的相邻两支截直线所得线段长为， 函数的周期，即，则，则， 则 故选    4.【答案】A  解：的定义域为，又， 所以为奇函数． 故选    5.【答案】A  解：由题意知，， 所以，解得； 所以， 所以 故选：    6.【答案】D  解：因为当时，，， 则，且此时， 当时，， 当时，，， 则，且此时， 综上，函数 ， 由此画出函数图象如选项D图示， 故选：    7.【答案】A  解：  ， 其定义域为 ，，关于原点对称， 令， 又 ， 为奇函数， 故选    8.【答案】A  解：在同一坐标系内画与在 上的图象， 由图，结合周期性知函数和的图象在上共有9个交点， 故选    9.【答案】AB  解：令，解得，Z， 显然满足上述关系式，故A正确； 易知该函数的最小正周期为，故B正确； 令，解得，Z，任取k值不能得到，故C错误； 正切函数曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故D错误． 故选    10.【答案】ABD  解：由有意义，得的定义域为，故A正确； B.因为 ， 所以是周期函数，易得最小正周期为，故B正确； C.因为， 所以不具有奇偶性，故C错误； D.由正弦函数和正切函数的对称性可知具有轴对称性， 且对称轴是，，故D正确. 故选    11.【答