导数应用——极值点偏移 专练-2023届高三数学一轮复习

导数应用-------极值点偏移 一、单选题 1．已知，，，均为的解，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，对于正实数a，若关于t的方程恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于函数，下列说法错误的是（    ） A．是的极小值点 B．函数有且只有个零点 C．存在正实数，使得恒成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 4．已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．关于函数，下列说法错误的是（    ） A．不存在正实数，使得恒成立 B．对任意，若，有 C．对任意 D．若正实数，满足，则 6．已知有两个零点，下列说法正确的是 A． B． C． D．有极小值且 7．已知函数在上有两个不同的零点，给出下列结论：①；②；③．其中错误结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、解答题 8．已知函数，且 (1)求实数的值 (2)若关于的方程有个不同的实数根，，求证：． 9．已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)若方程有两个不相等的实数根，证明：． 10．已知函数. (1)若有唯一零点，设满足条件的值为与证明：①与互为相反数；②； (2)设.若存在两个不同的极值点、，证明. 参考数据：， 11．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若时，都有，求实数的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数满足，求证：. 12．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在，且，使得，求证：. 13．已知，其极小值为-4. (1)求的值； (2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：. 14．已知函数（且）. (1)若函数的最小值为2，求的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，且，求证：. 15．已知函数，，． (1)若在x＝0处的切线与在x＝1处的切线相同，求实数a的值； (2)令，直线y＝m与函数的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，证明：． 16．已知函数，． (1)记，当时，求的单调区间． (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，． ①求实数a的取值范围； ②证明：． 17．已知， (1)不等式对任意恒成立，求的取值范围； (2)当有两个极值点时，求证：. 18．已知函数（其中e为自然对数的底） (1)若在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若，是的极值点且.若，且. 证明：. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第24页，共25页 答案第1页，共1页 $ 导数应用-------极值点偏移 一、单选题 1．已知，，，均为的解，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，对于正实数a，若关于t的方程恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于函数，下列说法错误的是（    ） A．是的极小值点 B．函数有且只有个零点 C．存在正实数，使得恒成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 4．已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．关于函数，下列说法错误的是（    ） A．不存在正实数，使得恒成立 B．对任意，若，有 C．对任意 D．若正实数，满足，则 6．已知有两个零点，下列说法正确的是 A． B． C． D．有极小值且 7．已知函数在上有两个不同的零点，给出下列结论：①；②；③．其中错误结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、解答题 8．已知函数，且 (1)求实数的值 (2)若关于的方程有个不同的实数根，，求证：． 9．已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)若方程有两个不相等的实数根，证明：． 10．已知函数. (1)若有唯一零点，设满足条件的值为与证明：①与互为相反数；②； (2)设.若存在两个不同的极值点、，证明. 参考数据：， 11．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若时，都有，求实数的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数满足，求证：. 12．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在，且，使得，求证：. 13．已知，其极小值为-4. (1)求的值； (2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：. 14．已知函数（且）. (1)若函数的最小值为2，求的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，且，求证：. 15．已知函数，，． (1)若在x＝0处的切线与在x＝1处的切线相同，求实数a的值； (2