5 数学广角——鸽巢原理（教案）六年级下册数学人教版

5 数学广角——鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题(1) 教学内容:教材第68页例1、第69页例2及练习十三相关题目。 教学目标: 1.了解“鸽巢原理”的特点,理解“鸽巢原理”的含义,能用“鸽巢原理”解释相关的现象。 2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 教学重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,初步理解“鸽巢原理”的含义。 教学难点:掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。 教学准备:多媒体课件。 教学过程: 一、情境引入 老师组织学生做“抢椅子”游戏(请3名同学上来,摆开2把椅子),并宣布游戏规则。 师:像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 出示课题“鸽巢问题”。 二、预习反馈 点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题) 三、探索新知 1.探究简单的鸽巢原理。 出示例1,思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,可以怎么放?有几种情况? 组织学生操作,发现规律。 放法一:4、0、0;放法二:3、1、0;放法三:2、2、0;放法四:2、1、1。 讨论这四种放法的共同点:总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 2.认识“鸽巢问题”。 像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,3个笔筒就相当于3个“鸽巢”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子里,总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有放法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 3.总结:“鸽巢原理”(一)。 如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 4.教学例2。 课件出示例2。 引导学生观察,获取数学信息。然后小组合作,用自己喜欢的方法解决问题。 方法一:用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况: 7、0、0;6、1、0;5、2、0;5、1、1;4、3、0;4、2、1;3、3、1;3、2、2。由此可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种放法中最大的数中“最小”的数是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二:用假设法证明。 把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)……1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。 得出结论:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。 归纳总结: 综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)……1(本)或a÷3=b(本)……2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。 5.总结“鸽巢原理”(二)。 把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非零自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。 四、巩固练习 1.完成教材第68页“做一做”。 2.完成教材第69页“做一做”。 五、拓展提升 1.六(1)班有50名同学,所以六(1)班至少有5名同学的生日在同一个月。为什么? 50÷12=4(人)……2(人)至少有5名同学的生日在同一个月 2.把36个玩具最多分给几个小朋友,才能保证至少有一个小朋友有2个玩具? 35个 六、课堂总结 通过本节课的学习,你有哪些新的收获?你还有哪些问题? 七、作业布置 教材练习十三第1、2题。 板书设计 鸽巢问题(1) 例14=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1 4÷3=1……11+1=2 例27÷3=2……12+1=3 8÷3=2……22+1=3 10÷3=3……13+1=4 物体数÷鸽巢数=商……余数 至少数=商+1 教学反思 本课教学通过实物模拟、图示法、数的分解等方法进行分析,引导学生通过观察、对比,从枚举法中找到求至少数的简便方法——假设法,最后用有余数的算式表示出平均分的过程,让学生经历从具体的问题到抽象提炼的过程,使学生在实际操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学模型思想,真正地让数学模型思想在与知识能力形成的过程中共同生成。在运用“鸽巢原理”解释实际问题时,要注意指导学生语言描述的规范性、完整性。 第2课时 鸽巢问题(2) 教学内容:教材