5.1.2弧度制 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《弧度制》教学设计 【课题】 弧度制 【授课类型】新授课 【设计理念】 通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在潜能，理解引入弧度制的必要性，理解弧度制概念的“来龙去脉”，领悟蕴涵其中的数学思想和方法，进一步培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，形成缜密的思维，养成探究的习惯，真正体现学生的主体地位。 【内容解析】 本节课人民教育出版社出版的必修第一册第五章第二节第一课时《弧度制》。学生在初中已接触了角度制及圆的相关知识、高中又学习了任意角的概念，在此基础上来学习本节内容。弧度制是《三角函数》的重要概念之一，它是研究三角函数图象与性质的基本立足点，也是后续学习立体几何及微积分的理论基础，同时在物理学的研究中有着广泛应用。因此，本节课起着“承前启后”的作用。 【教学目标】 （1）理解引入弧度制的必要性； （2）理解弧度制概念，正确领会1弧度角的含义； （3）能正确进行角度和弧度的换算； （4） 通过弧度制与角度制换算关系的推导，会用联系的观点看问题；通过对弧度制概念的构建及两种角的度量制的比较，增强学生自主探究的能力，培养合作交流意识，养成良好的学习习惯。 【教学重点和难点】 重点: 弧度制的概念、角度制与弧度制的换算关系 难点: 弧度制概念的建立 【教学方法】 教法: 问题驱动法 学法: 类比发现法 自主探究法 训练巩固法 【教学过程】 教学过程 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情景境创设 问题导入 上一节课我们将初中学习的角的概念用运动的观点推广到任意角，并且还知道角的度量单位是度（°）。 问题：1度是怎么定义的？ 答：1度的角等于周角的 1/360 。 问题：度是多少进制的？ 答：六十进制 问题：该函数中自变量与函数值的进制一样吗？ 提出问题 思考问题 回答问题 通过问题，理解引入弧度制的必要性；为弧度制的引入埋下伏笔。学生通过思考问题自主建构，产生对弧度制引入的需求。 探究新知 探究二：角度制与弧度制的换算 问题1：利用弧度制的定义，试求周角、平角的弧度数。 问题2：根据问题1中的结论，把1°角换算为弧度，1弧度角换算为度。 问题3：对比两种不同的角的度量制。 二、换算关系 1．将弧度化为角度 2．将角度化为弧度 3．将角度化为弧度 4．比较角的两种度量制 总结：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。则。 (弧度制下角的集合与实数集R建立一一对应关系。 类比角度制，总结任意角的弧度数，重新修正公式， 引导学生分析比较两种不同的角的度量制。 类比角度制，理解公式，体会弧度制的意义，对公式进行修正。 计算、化简并推导出角度与弧度之间的换算关系。并从数的角度理性认识1°和1 rad角的大小关系。 特点，又突出重点、化解了难点。 有了前面知识的合理铺垫，教师启发、点拨，弧度制与角度制的换算水到渠成。 学以致用 巩固训练 角度制与弧度制的互化 例1　将下列角转化为另一种形式表示。 (1)72°；(2)－300°；(3)π；(4)－2 分析板演例1，强调解题思路，规范书写格式。 观察思考，并掌握解题思路。 学生计算，掌握弧度制与角度制的转换 进一步熟悉弧度制的运用，掌握弧度制与角度制换算关系。 分层作业 课后延伸 分层作业 1、 基础作业：教材P175练习1，2 2、 提高作业： 三、拓展作业: 1.手表上时针与分针从第一次重合到第二次重合，分针转过多少弧度？ 2. 你还有什么困惑吗？ 基础题题帮助学生巩固新知，选做题为后续内容学习奠定基础，拓展题从生活实例出发，拓宽学有余力同学的知识面，体现了分层的教学思想。课后教师提供交流互动平台，延伸课堂。 【教学反思】 本节课以两个知识点的探究为主线，立足教材，贴近学生，着眼于概念本身的发现过程，注重知识产生的必要性，让概念的价值得到体现；注重及时评价反馈教学，让多样的评价推动有效的课堂；注重拓展任务延伸教学，让多彩的生活丰富教学的资源。 第6页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $