第12讲 特殊四边形与两圆位置关系（含2022年上海中考真题25题）-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）

第12讲 特殊四边形两圆位置关系 【考点梳理】 1、两圆相切时，两圆外切或内切，公共点的个数为1 2、两圆相离时，两圆外离或内含，公共点个数为0个 3、两圆相交时计算要分圆心在公共弦的同侧还是异侧 4、两个等圆之间的位置关系只有三种：外离、外切、相交. 【典型例题】 1.（2022•上海）如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE． （1）如果AE＝CE． ⅰ．求证：▱ABCD为菱形； ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长； （2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE＝AE，求的值． 2．（2022春•浦东新区校级期中）如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP． （1）当点B在线段AP上时， ①求证：∠AOB＝∠APO； ②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积； （2）设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请用含α的代数式表示β． 3．（2019•静安区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝CD＝6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP＝x，PC＝y． （1）求证：PE∥DC； （2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD，当∠PDC＝∠B时，以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围． 4．（2018秋•金山区期末）已知多边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，联结AC、FD，点H是射线AF上的一个动点，联结CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设⊙O的半径为r（r＞0）． （1）求证：四边形ACDF是矩形． （2）当CH经过点E时，⊙M与⊙O外切，求⊙M的半径（用r的代数式表示）． （3）设∠HCD＝α（0＜α＜90°），求点C、M、H、F构成的四边形的面积（用r及含α的三角比的式子表示）． 5．（2018•静安区二模）如图，平行四边形ABCD中，已知AB＝6，BC＝9，cos∠ABC＝．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B，交线段PA于点E．设BP＝x． （1）求AC的长； （2）设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，求⊙O与⊙P的圆心距OP的长． 6．（2017•虹口区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosB＝，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD＝∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD＝x，CE＝y． （1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径； （2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP＝时，求AD的长． 7．（2017•上海模拟）如图，在⊙O中，半径OA长为1，弦BC∥OA，射线BO，射线CA交于点D，以点D为圆心，CD为半径的⊙D交BC延长线于点E． （1）若BC＝，求⊙O与⊙D公共弦的长； （2）当△ODA为等腰三角形时，求BC的长； （3）设BC＝x，CE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域． 8．（2017•静安区二模）如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长． 9．（2016•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD＝2，联结CD交AH于点E． （1）如图1，如果AE＝AD，求AH的长； （2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长； （3）如图3，联结DF．设DF＝x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 10．（2021•普陀区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，CD＝5，cosC＝（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F． （1）设CE＝，求证：四边形AMCD是平行四边形； （2）联结EM，设∠FMB＝