2023年中考数学专题突破——直线与圆的位置关系

2023年中考数学专题突破——直线与圆的位置关系 一、综合题 1．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”. 已知平面直角坐标系xOy中，点A（1， ），B（5， ），连接AB. （1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是　 　； （2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，2 ）、D（t+6，2 ），求实数t的取值范围； （3）若⊙A与y轴相切，直线l：y＝ 过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半径为2，当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围. 2．如图，在平面内给定△ABC，AB＝AC，点O到△ABC的三个顶点的距离均等于c（c为常数），到点O的距离等于c的所有点组成图形G，过点A作AB的垂线交BC于点E，交图形G于点D，延长DA，在DA的延长线上存在一点F，使得∠ABF＝∠ABC． （1）依题意补全图形； （2）判断直线BF与图形G交点的个数并证明； （3）若AD＝4，cos∠ABF＝ ，求DE的长． 3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3． （1）试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明． （2）若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围． （3）若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标． 4．定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．如矩形 中，点 为 ， 两点的勾股点，已知 ，在 上取点 ， ． （1）如果点 是 ， 两点的勾股点（点 不在点 ，试求 的长； （2）如果 ，分别以 ， 为坐标轴建立如图2的直角坐标系，在轴上取点 ．在线段 上取点 ，过点 的直线 轴，交轴于点 ．设 ． ①当点 在 之间，以 为直径的圆与直线 相切，试求 的值； ②当直线 上恰好有2点是 ， 两点的勾股点时，试求相应 的取值范围． 5．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A； （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长. 6．已知平面直角坐标系中，点P（ ）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式 来计算. 例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为： . 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点M（0，3）到直线 的距离； （2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线 的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由. 7．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P． （1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由． （2）在（1）的条件下，当BP＝ ，AD＝3时，求⊙O半径． 9．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°. （1）作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，则⊙P与BC的位置关系是　 　. （2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P的面积. 10．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）． （1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式； （2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值 11．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数 （x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点． （1）求k的值和点C的坐标； （2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的