2023年中考数学专题突破——圆的综合运用

2023年中考数学专题突破——圆的综合运用 一、综合题 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2． （1）求证：∠A=2∠DCB； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 2．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （1）利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为 ▲ ； （2）连接AD、CD，则⊙D的半径为　 　，∠ADC的度数为　 　. 3．如图，等边 是圆的内接三角形，点D是 中点，过点D作 交 的延长线于点E． （1）判断 与圆的位置关系，并说明理由 （2）若 ，求 的长． 4．如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，连结 ， . 求证： （1）点D是 的中点. （2） . 5．如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM. （1）求证：∠P＝45°； （2）若CD＝6，求PF的长. 6．如图， 是 的直径，弦 垂直半径 ， 为垂足， ，连接 ， ，过点 作 ，交 的延长线于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若弦 与直径 相交于点 ，当 时，求图中阴影部分的面积. 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）. （1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积. 8．如图，是的直径，点C在上，是的切线，平分交于点D，交于点F. （1）求证：. （2）若，求的长. 9．如图，AC为⊙O的直径，DAB为⊙O的割线，E为⊙O上一点，弧BE=弧CE，DE⊥AB于D，交AO的延长线于F。 （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若AD= ，CF=3，求tan∠CAE的值。 10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，CF∥AB交AD延长线于点F，连接BF交⊙O于点G，连接DG． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）求证：四边形ABFC为菱形； （3）若OA=5，DG=2，求线段GF的长． 11．已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE． （1）求证：直线l是⊙O的切线；． （2）如果∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝8，求AE的长． 12．如图，AB是 的直径，点C，D，E分别是⊙O上异于A，B的三点，弦CD与直径AB相交于点H， ，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点F． （1）求证： ； （2）若点B是OF的中点，求证： 是等腰三角形． 13．如图， 为 的直径，C为 上一点， 和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且 平分 ． （1）求证： 为 的切线； （2）若 ， 的半径为3，求线段 的长． 14．如图，AB是 的直径，点E在AB的延长线上，点D为 上一点，且 . （1）求证：ED是 的切线、 15．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角. （1）如图1， 是 中 的遥望角，若 ，请用含 的代数式表示 . （2）如图2，四边形 内接于 ， ，四边形 的外角平分线 交 于点F，连接 并延长交 的延长线于点E.求证： 是 中 的遥望角. 16．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的 中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B. （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG； （3）若tan∠P＝ ，试求 的值. 17．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角. （1）如图1，若四边形ABCD是