2023年中考数学专题突破——与圆相关的计算

2023年中考数学专题突破——与圆相关的计算 一、综合题 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 2．如图，已知 是 的直径，C，D是 上的点， ，交 于点E，连结 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求图中阴影部分的面积. 3．如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且. （1）求的度数； （2）若的半径为3，求圆弧的长. 4．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC. （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC的面积. 5．如图，已知点A、B的坐标分别是(0，0) ，(4，0)，将 绕A点按逆时针方向旋转90°后得到 . （1）画出 （不要求写出作法）； （2）写出点 的坐标； （3）求旋转过程中点B所经过的路径长. 6．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点分别是A(−1，4)，B(−3，2)，C(−2，1). （ 1 ）请画出 关于原点 的中心对称图形 ； （ 2 ）请画出将 绕点 逆时针旋转90°后得到的 ； （ 3 ）在（2）的条件下，求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ）. 7．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． （2）求点C旋转到点所走的路径长． 8．每个小方格都是边长为1个单位长度，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示． （1）画出正方形ABCD关于原点中心对称的图形； （2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形； （3）求出正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线长． 9．如图，在中，，，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点作平行于，交于点，连接、. （1）求证：点为的中点； （2）求的长度. 10．如图， 是 的直径，弦 于点 ，连接 . （1）求证； ； （2）若 ，求扇形 （阴影部分）的面积. 11．如图，是的直径，点C在上，D为外一点，且，. （1）求证：直线为的切线. （2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径. （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积. 12．如图， 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径．直线 与⊙ 相切于点 ，在 上取一点 使得 ．线段 ， 的延长线交于点 ． （1）求证：直线 是⊙ 的切线； （2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ）． 13．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D． （1）求证：∠CBD＝∠BAC； （2）若∠CBD＝36°，⊙O的半径为5，则 的长度＝　 　． 14．如图， 是 的直径，弦 垂直半径 ， 为垂足， ，连接 ， ，过点 作 ，交 的延长线于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若弦 与直径 相交于点 ，当 时，求图中阴影部分的面积. 15．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A、B两点的任意一点，C是半圆O上一动点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E． （1）若AD＝BC，求证：△CBA≌△DAB； （2）若BE＝BF，∠DAC＝30°，AB＝8．求S扇形COB；（答案保留π） （3）若AB＝8，H为AC的中点，点C从B移动到A时，请求出点H移动的长度．（答案保留π） 16．如图所示，D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连结AB，AC，AD，E为AD上一点，连结BE，CE. （1）求证：BE = CE. （2）以点E为圆心作与BC相切，分别交BE，CE于点F，G.若BC = 4，∠EBD = 30°，求扇形FEG的面积 （3）若用扇形FEG围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径. 17．如图1，四边形 内接于 ， 为直径，过点 作 于点 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 是 的切线， ，连接 ，如图2． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB=2时，求AD， AC与 围成阴影部分的面积． 18．如图 【问题情境】 在一次数学兴趣小组活动中，