精品解析：湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

湖南省娄底市涟源二中2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷（解析版） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中， AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（　　） A. B. C D. 3. 已知为原点，点，以为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 4. 已知点到直线的距离为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列中，若，，则（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 32 8. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分. 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，一条渐近线方程为，为上一点，则以下说法正确的是（ ） A. 的实轴长为 B. 的离心率为 C. D. 的焦距为 11. 下列四个选项中，正确的是（ ） A. 数列的图象是一群孤立的点 B. 数列1，，1，，…与数列，1，，1，…是同一数列 C. 数列，，，，…的一个通项公式是 D. 数列，，…，是递减数列 12. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 抛物线上点的横坐标为4，则到抛物线焦点的距离等于______. 14. 在等差数列中，已知，，，则______. 15. 已知，，若，则m的值为______. 16. 已知椭圆的焦距为4，则的值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 19. 已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 20 已知等差数列中，，公差d＝2. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21. 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 22. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省娄底市涟源二中2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷（解析版） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程. 【详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：， 故选：D. 2. 如图，在平行六面体中， AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据代入计算化简即可. 【详解】 故选：B. 3. 已知为原点，点，以为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒ 【详解】由题知圆心为，半径， ∴圆的方程为﹒ 故选：A﹒ 4. 已知点到直线的距离为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案. 【详解】解：由题意得． 解得或．，． 故选：C. 5. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C.