精品解析：广西桂林市田家炳中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题

桂林田中22-23学年上学期高二上期中测试数学试卷 一、单项选择题（8*5分） 1. 过点，的直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2. 圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是 A. B. C. D. 3. 点(3，0)到直线x+y－4=0的距离等于（ ） A 4 B. C. 1 D. 4. 与直线垂直的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多项选择题（4*5分，选对但不全得2分，有错0分） 9. 已知双曲线，则关于双曲线的结论正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 焦点坐标为 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 10. 若直线l1：与直线l2：互相垂直，则实数的值是（ ） A. -3 B. 1 C. -1 D. 3 11. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的半径为 B. 圆截轴所得的弦长为 C. 圆上点到直线的最小距离为 D. 圆与圆相离 12. 已知抛物线焦点为F，直线与抛物线C交于M，N两点，且，，则的取值可以为（ ） A. B. C. 2 D. 3 三、填空题（4*5分） 13. 过点且与直线平行的直线的方程为________________. 14. 已知圆经过和，圆心在直线上，则圆的标准方程为________. 15. 双曲线C：(，)的焦点为、，P在双曲线右支上，且，为C的渐近线方程，若的面积为，则双曲线C的焦距长为______． 16. 设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________． 四、解答题（共70分，要写出必要的解题过程） 17. 已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直． （1）求直线l一般式方程； （2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程． 18. （1）已知直线经过直线与的交点和点，求的方程； （2）已知直线和，若，求实数的值. 19. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6． ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度． 20. （1）已知点在圆上运动，定点，点为线段的中点，求点的轨迹方程； （2）已知两定点，动点满足，求点的轨迹方程. 21. 求满足下列条件的双曲线的标准方程． （1）实轴在轴上，实轴长为，离心率为； （2）焦点为，且与双曲线有相同渐近线． 22. 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林田中22-23学年上学期高二上期中测试数学试卷 一、单项选择题（8*5分） 1. 过点，的直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将P、Q点坐标代入斜率公式，即可求得答案. 【详解】因为，， 所以过P、Q的直线的斜率， 故选：B 2. 圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程的形式写. 【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是. 故选C. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C. 3. 点(3，0)到直线x+y－4=0的距离等于（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式计算． 【详解】由题意所求距离为． 故选：D． 4. 与直线垂直的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线的斜率,然后根据两直线垂直斜率之间的关系,可以求出与它垂直的直线的斜率,最后利用斜率与倾斜角之间的关系式,求出倾斜角即可. 【详解】解：由,所以该直线的斜率为, 设与它垂直的直线的斜率为， 所以有, 设与直线垂直的直线的倾斜角为, 则有,所以 故选：D 5. 已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】讨论焦点在轴上和焦点在