2023年中考数学高频考点突破-二次函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破-二次函数与四边形 一、综合题 1．已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧.点B的坐标为，. （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式． （2）在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标． （3）在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，点，，点C的纵坐标为，点D是边BC上一点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段， 给出如下定义：如果抛物线同时经过点A，E，则称抛物线为关于点A，E的“伴随抛物线”． （1）如图1，当点D与点C重合时，点E的坐标为　 　，此时关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式为　 　； （2）如图2，当点D在边上运动时，连接， ①当取最小值时，求关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式； ②若关于点A，E的“伴随抛物线”存在，直接写出a的取值范围． 4．如图所示，在坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x+8经过A，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在AC上方的抛物线上有一动点P． ①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标； ②如图2，过点O，P的直线y＝kx（k＜0）交AC于点E，若PE：OE＝5：6，求k的值． 5．如图，抛物线经过、两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，连结、、、． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当的面积等于的面积的时，求的值． （3）当时，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线与x轴有公共点． （1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； （2）将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值； （3）D为抛物线的顶点，过点C作抛物线的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形． 7．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD． （1）①求抛物线的函数表达式 ②并直接写出直线AD的函数表达式． （2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标； （3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标． 8．如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h； （3）如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值； （4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）将沿AC所