第一章 命题点5 二次根式及其运算（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023河北中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点5 二次根式及其运算（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2 1. 二次根式的相关概念 （1）二次根式：形如 <m></m> 的式子叫作二次根式， <m></m> 叫作被开方数； （2）二次根式有意义的条件：被开方数___ <m></m> ； （3）最简二次根式的条件： ①被开方数的因数是______，因式是______； ②被开方数中不含能开得尽方的____________. ≥ 整数 整式 因数或因式 3 （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根 式称为同类二次根式.如 <m></m> （化简后为 <m></m> ）与 <m></m> 就是同类二次根式. 4 2. 二次根式的性质 （1） <m></m> ，二次根式具有双重非负性； （2） <m></m> ___ <m></m> ； （3） <m></m> 注意：只有当 <m></m> 时， <m>；</m> （4） <m></m> （ <m></m> ___ <m></m> ， <m></m> ___ <m></m> ）； <m></m> ≥ ≥ （5） <m></m> 或 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ____ <m></m> ）. ＞ 5 3. 二次根式的运算 （1）乘法运算： <m></m> ； （2）除法运算： <m></m> 或 <m></m> ； （3）加减运算：先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根 式进行合并； （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的. 失分警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 6 4. 在化简二次根式时，要注意以下三点 （1）被开方数是带分数的要先化为假分数； （2）被开方数是小数的要先化为分数； （3）被开方数是多项式且能进行因式分解的要先进行因式分解. 7 5. 乘法公式在二次根式运算中的应用 （1） <m></m> ; （2） <m></m> . 8 1.当 <m></m> 取何值时，下列二次根式有意义？ （1） <m></m> ______； <m></m> （2） <m></m> ______； <m></m> （3） <m></m> _____________； <m></m> 取任意实数 （4） <m></m> ______. <m></m> 9 2.下列二次根式中，为最简二次根式的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 10 3.若最简二次根式 <m></m> 与最简二次根式 <m></m> 是同类二次根式，则 <m></m> 的值 是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 11 4.对于三个式子：① <m></m> ，② <m></m> ，③ <m></m> ，下列说法正确的是( ) A. ①中 <m></m> ，③中 <m></m> B. ②中 <m></m> ，③中 <m></m> C. ①中 <m></m> ，③中 <m></m> D. ②中 <m></m> ，③中 <m></m> √ 12 5.对于题目：“当 <m></m> 时，求 <m></m> 的值”，嘉嘉和淇淇得 出了不同的答案. 嘉嘉：原式 <m></m> . 淇淇：原式 <m></m> . 下列判断正确的是( ) A. 嘉嘉的解答正确 B. 淇淇的解答正确 C. 两个人的解答都正确 D. 两个人的解答都不正确 √ 13 $