第四章 命题点9 全等三角形的性质与判定（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023河北中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点9 全等三角形的性质与判定（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 ①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. ②掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. ③掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. ④掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. ⑤证明定理：两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. ⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 2 （1）全等三角形的对应边______，对应角______； （2）全等三角形的周长______，面积______； 完全重合 相等 相等 相等 相等 （3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线和中位线都______. 相等 1. 概念：能__________的两个三角形叫作全等三角形，如平移、翻折、 旋转前后的两个图形必然全等. 2. 性质： 3 3. 判定定理 已知 条件 三边对 应相等 两边及其 夹角对应 相等 两角及其 夹边对应 相等 两角及其中一角的对边对应相等 直角三角形中斜边和一条直角边对应相等 图示 . . . . . . . . . . 适用的定理 SSS SAS ASA AAS HL 4 4. 常见全等模型 类型 图形 基本思路 公共边型 . . 常用公共边 相等 共线段型 . . 常用线段和 差 对顶角型 . . 常用对顶角 相等 5 类型 图形 基本思路 共夹角型 （含旋转手拉手） . . 常用角的和 差 三垂直型 . . 常用等角的 余角相等 三等角型 . . 常用三角形 内外角关系 续表 6 类型 图形 基本思路 对角互补 （ <m></m> ， <m></m> 平分 <m></m> ） . . 常过顶点作 角两边的垂 线构造全等 三角形 续表 7 类型 图形 基本思路 半角模型 （共端点等线 段+角含半角） 1.“半角”模型必旋转； 2.旋转较大的角； 3.旋转后证一组共旋转点的三角形全等 续表 8 5. 必须掌握的四种构造全等三角形的方法 （1）倍长中线法：如图①，若 <m></m> 为 <m></m> 边上的中线，延长 <m></m> 使 </m> ，可构造出 <m></m> ； 图① 图② （2）平行线法：如图②，若 <m></m> 为 <m></m> 边的中点，作 <m></m> ，可构造出 <m></m> ； 9 （3）垂线法：如图③，若 <m></m> 为 <m></m> 的平分线，作 <m></m> ， </m> ， 可构造出 <m></m> ； 图③ 图④ （4）旋转法：如图④，在正方形 <m></m> 中, <m></m> ，将 <m></m> 绕点 <m></m> 按 逆时针方向旋转 <m></m> 与 <m></m> 的延长线交于点 <m></m> ，可构造出 、、</m> <m></m> . 10 1.如图，已知 <m></m> ， <m></m> 和 <m></m> 是对应角， <m></m> 和 <m></m> 是对应边， 其他对应边及对应角正确的是( ) 第1题图 A. <m></m> 和 <m></m> 是对应角 B. <m></m> 和 <m></m> 是对应角 C. <m></m> 和 <m></m> 是对应边 D. <m></m> 和 <m></m> 是对应边 √ 11 2.已知， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的相关数据如图所示，则( ) 第2题图 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 12 3.图中的小正方形边长都相等，若 <m></m> ，则点</m> 可能是图 中的( ) 第3题图 A. 点 <m></m> B. 点 <m></m> C. 点 <m></m> D. 点 <m></m> √ 13 4.如图，在 <m></m> 中， <m></m> ，在 <m></m> 中， <m>