第六章 命题点2 垂径定理及其推论（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023河北中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第六章 圆 命题点2 垂径定理及其推论（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2 （1）平分弦（不是直径）的直径________弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）圆的两条平行弦所夹的弧______. 平分 平分 垂直于 相等 1. 定理：垂直于弦的直径______弦，并且______这条弦所对的两条弧. 2. 推论 3 3. 根据圆的对称性，有以下五个结论（如图） （1） <m></m> ;（2） <m></m> ____； （3） <m></m> ____；（4） <m></m> ____； （5） <m></m> 是 <m></m> 的直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三. <m></m> <m></m> <m></m> 4 4. 应用 （1）过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点 （即半径），构造直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进 行相关计算； 5 （2）已知圆心到两条平行弦的距离，求两条平行弦的距离时需要分情况 讨论： 已知弦 <m></m> 和弦 <m></m> 的长， <m></m> 的半径长，若 <m></m> ，求两条弦之间的距离 <m></m> 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 . . . . 利用勾股定理，在 <m></m> 中求出 <m></m> ，在 <m></m> 中求出 <m></m> ， <m></m> 利用勾股定理，在 <m></m> 中求出 <m></m> ，在 <m></m> 中求出 <m></m> ， <m></m> 6 （3）点在圆上运动时，相关计算需要分情况讨论： 已知 <m></m> 为 <m></m> 的直径， <m></m> ， <m></m> 在 <m></m> 上， <m></m> ， <m>，，</m> <m></m> ，求 <m></m> 的长 情况一：当点 <m></m> 在圆心左侧时 情况二：当点 <m></m> 在圆心右侧时 . . . . <m></m> ， <m></m> <m></m> ， <m></m> 7 1. 如图， <m></m> 是 <m></m> 的直径，弦 <m></m> ，垂足为 <m></m> ，连接 <m></m> 、 <m></m> . 第1题图 （1）若 <m></m> ，则 <m></m> _____ <m></m> ， <m></m> ____ <m></m> ； <m></m> <m></m> （2）若 <m></m> ，则 <m></m> ___； <m></m> （3）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ___， <m></m> ___， <m></m> _ _； <m></m> <m></m> <m></m> （4）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ____. <m></m> 8 2.有一题目：“如图①，在 <m></m> 中，弦 <m></m> 垂直直径 <m></m> 于点 <m></m> ，已知 <m></m> ， <m></m> ，求直径 <m></m> 的长.”嘉嘉和淇淇的说法如下： 图① 图② 第2题图 9 嘉嘉：连接 <m></m> ，由垂径定理可知 <m></m> ，在 <m></m> 中， <m></m> . 淇淇：如图②，若将题目条件中的“直径 <m></m> ”改为“弦 <m></m> ”，其余条 件均不变， <m></m> 的直径长不变. 下列判断正确的是( ) A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 嘉嘉和淇淇都错 D. 嘉嘉和淇淇都对 √ 10 [解析] 如解图①，连接 <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的直径， <m></m> ， <m></m> ，∴由垂径定理可知： <m></m> ，在 <m></m> 中， <m></m> ； 第2题解图① 11 如解图②，连接 <m></m> 并延长交</m> 于点 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的直径，</m> ， 即 </m> ， <m></m> ， <m> </m> ， </m> ， <m></m> ， <m></m> ，</m> ， ， <在 <m></m> 中， </m> ， <m></m> 的直径长仍不变.