2023届新高考数学押题模拟卷(五)

冲刺2023年新高考数学押题卷(五) (原卷+答案) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2} ,B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若复数z的共轭复数为,并满足i=2+i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 3.命题“∃x0>0,x-x0+3>0”的否定是( ) A.∃x0>0,x-x0+3≤0 B.∀x>0,x2-x+3≤0 C.∃x0≤0,x-x0+3≤0 D.∀x≤0,x2-x+3>0 4.已知函数f(x)=,则f(2 023)=( ) A. B.2e C. D.2e2 5.已知直线l:(a-1)x+y-3=0,圆C:(x-1)2+y2=5.则“a=-1”是“l与C相切”的( ) A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.某县扶贫办积极响应党的号召,准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶.现有“特色种养”、“庭院经济”、“农产品加工”三类帮扶产业,每类产业中都有两个不同的帮扶项目,若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目(不同村庄可选取同一个项目),那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为( ) A. B. C. D. 7.在△ABC中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,M为BC中点,O为△ABC的内心,且=λ+μ,则λ+μ=( ) A. B. C. D.1 8.已知A,B,C是双曲线-=1(a>0,b>0)上的三点,直线AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC,且=,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-10,an+1=an+3,则下列说法正确的是( ) A.{an}是递增数列 B.10是数列{an}中的项 C.数列{Sn}中的最小项为S4 D.数列是等差数列 10.将函数y=sin 2x+cos 2x+1的图象向右平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则下面对函数g(x)的叙述中正确的是( ) A.函数g(x)的最小正周期为 B.函数g(x)图象关于点(-,0)对称 C.函数g(x)在区间内单调递增 D.函数g(x)图象关于直线x=对称 11.已知实数a、b, 下列说法一定正确的是( ) A.若a<b,则()b<()a<()a B.若b>a>1,则logaba< C.若a>0,b>0,a+2b=1,则+的最小值为8 D.若b>a>0,则> 12.已知等边三角形ABC的边长为6,M,N分别为AB, AC的中点,将△AMN沿MN折起至△A′MN,在四棱锥A′ MNCB中,下列说法正确的是( ) A.直线MN∥平面A′BC B.当四棱锥A′ MNCB体积最大时,二面角A′ MN B为直二面角 C.在折起过程中存在某位置使BN⊥平面A′NC D.当四棱锥A′ MNCB体积最大时,它的各顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为39π 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.国庆放假期间,4号到7号安排甲乙丙三人值班,其中,乙和丙各值班1天,甲连续值班2天,则所有的安排方法共有_种. 14.曲线y=ex+x2-x在x=0处的切线的倾斜角为α,则sin (2α+)=_. 15.已知点A(0,5),过抛物线x2=12y上一点P作y=-3的垂线,垂足为B, 若|PB|=|PA|,则|PB|=_. 16.已知函数g(x)=,则函数g(x)图象的对称中心为_;方程g(x)=2cos x+sin 2x在区间[-2π,π]上的实根之和为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an-1. (1)若数列{an-t}是等比数列,求常数t和数列{an}的通项公式; (2)若bn=2(an-1)+(-1)n·n,求数列{bn}的前2n项的和S2n. 18.(12分)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(a+b)(sin A-sin B)=(a-c)sin C. (1)求角B的大小; (2)若c=2,求a的取值范围. 19.(12分) 如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中点,过E作EF⊥PB,交PB