6.3实数 第一课时课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.3 实数 教学目标 1.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小 2．解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 重难点 重点:实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 复习回顾 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 1.什么是有理数？ 整数和分数统称为有理数 按定义 2.有理数怎样分类？ 按符号 有理数 正有理数 0 负有理数 导入新课 把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？ ☆归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。(有理数的特征） 下面我们来看一组数，按要求把它填在相应的位置上： 导入新课 整数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 分数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 探究新知 观察下面的 无限不循环小数 无理数概念 定义：无限不循环的小数，叫做无理数 把下列数中的无理数填入下面的无理数集合内。 无理数集合 -168.3232232223… 0.1010010001… 探究新知 0.1010010001… -168.3232232223… （1）含π的一些数； （2）开方开不尽的数； （3）有一定的规律，但不循环的无限小数； 无理数常见的三种形式 注意：带根号的数不一定是无理数 带根号的数一定是无理数吗？ 观察下列无理数，说一说，怎样识别无理数？ 知识巩固 像有理数一样，无理数也有正负之分，你能举出几个相应的例子吗？ 等都是正无理数， 等都是负无理数， 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 注意：带根号的数不一定是无理数 实数的概念 概念：有理数和无理数统称为实数。 根据实数的概念和大小，我们对实数进行如下分类 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 负无理数 正无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按概念类 按大小类 实数 正实数 负实数 0 例题讲解 例 把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （5）负数集合： （4）分数集合： （6）实数集合： 对每个数都要进行判断，不重不漏. 随堂练习 3.下面四句话中正确的是（ ） A.无限小数都是无理数 B.无理数都是无限循环小数 C.带根号的数都是无理数 D.无理数都是无限不循环小数 1. 无限不循环小数叫做 数。 2. 和 统称实数. 4.在，，3.14，， ，0.1717717771…， 中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 无理 有理数 无理数 D B 随堂练习 负实数集合{ …｝； 无理数集合{ …｝； 非负有理数集合{ …｝. 3.14， ， ， ， ， 0， ， ， ， ， ， ， 5. 把下列各数填在相应的集合里： ， 探究新知 有理数可以用数轴上的点来表示，那么无理数可以用数轴上的点来表示吗？ -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点，则数轴上表示点O′的数是多少？ 无理数π可以用数轴上的点来表示 O′ 探究新知 如图，用两个面积为 1 dm² 的小正方形拼成一个面积为2 dm² 的大正方形，则大正方形的边长等于多小？ 大正方形的边长和小正方形对角线有什么关系？ 大正方形的边长和小正方形对角线相等。 探究新知 能不能在数轴上表示出 和 呢？ 以单位长度为也长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示. －2 －1 0 1 2 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示 无理数可以用数轴上的点来表示 每一个无理数都可以用数轴上的点来表示 每一个有理数都可以用数轴上的点来表示 每一个实数都可以用数轴上的点来表示 数轴上的每一个点都表示一个实数 实数和数轴上的点是一一对应的. 探究新知 探究新知 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． －2 －1 0 1 2 a b 如图，点b在点a的右边，所以点b表示的实数总比点a表示的实数大． 课堂练习 1.判断 （1）数轴上的点都表示无理数。 （ ) （