第四章图形的相似寒假作业2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似 寒假作业 一、单选题 1．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（    ） A．cm B．cm C．cm D．8cm 3．如图，把绕点旋转得到，当点刚好落在上时，连接，设、相交于点，则图中相似三角形的对数是（    ）． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．如果，那么的结果是（    ） A． B． C． D． 5．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF=3FD.则的值为（　　） A． B． C． D． 8．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（    ） A． B． C． D． 9．已知，那么下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D．． 10．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 11．如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m． 12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 13．若，则________． 14．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__． 15．如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______． 三、解答题 16．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP． (1)求证：△ADP∽△BCP； (2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形； (3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长． 17．已知＝＝，求的值． 18．如图，，直线，交于点，且分别与直线，，交于点，，和点，，，已知，，，，求的长度． 19．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作； 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． (1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米； (2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度． 20．已知线段a、b、c满足且． (1)求线段a、b、c的长； (2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长． 21．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动． (1)当移动几秒时，的面积为． (2)设四边形APQC的面积为，当移动几秒时，四边形APQC的面积为？ (3)当移动几秒时，与相似？ 参考答案： 1．C2．C3．B4．B5．A6．A7．A8．A9．C10．C 11．7.5 12．或 13． 14． 15．②③ 16．(1)参考答案略； (2)不是位似图形； (3)6 17．－1 18． 19．(1)5.1 (2)4.2米 20．(1)，， (2) 2