第七章平行线的证明寒假作业 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第七章平行线的证明 寒假作业 一、单选题 1．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（    ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2．如图，是的外角，．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（    ）． A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的有（    ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形        ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形                    ④四边相等的四边形是菱形 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 5．如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的数量关系为(   ) A．∠1+∠2>∠3+∠4 B．∠1+∠2<∠3+∠4 C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．数量关系取决于∠C的度数 6．在中，，则为（    ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 7．如图，已知，平分，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪，即∠ABC的度数为（　　） A．144° B．126° C．120° D．108° 9．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（    ） A．80° B．82° C．84° D．86° 10．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（    ） A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25° 二、填空题 11．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°． 12．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 13．已知函数与的交点坐标为，则方程组的解为______． 14．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____． 15．如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____． 三、解答题 16．如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 17．已知：． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； (2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 19．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． (1)求证：； (2)若，求∠ADB的度数． 20．如图，在△ABC和△BDE中，，为锐角，，，连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N． (1)△ABE与△CBD全等吗？为什么？ (2)AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由． 21．如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． (1)如图，当P与E重合时，求α的度数． (2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系． $