2023年中考数学复习讲义 整式的运算及因式分解

2022___2023年中考___ 整式的运算及因式分解 第一部分：知识点精准记忆 1．代数式及其求值 (1)代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式． (2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系求出结果． 2．整式的有关概念 (1)单项式：由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数和，叫做这个单项式的次数． (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． (3)整式：单项式与多项式统称为整式． (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 3．整式的运算 (1)整式加减的一般步骤： ①有括号先去括号； ②合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． (2)幂的运算性质： ①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，am•an＝am＋n. ②幂的乘方，底数不变，指数相乘，(am)n＝amn. ③积的乘方等于乘方的积，(ab)n＝anbn.　 ④同底数幂相除，底数不变，指数相减，am÷an＝am－n. (3)乘除运算： ①单项式相乘：ac•bc2＝abc3. ②单项式与多项式相乘：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. ③多项式与多项式相乘：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq. ④单项式相除：abc3÷ac2＝bc. ⑤多项式除以单项式：(am＋bm)÷m＝a＋b. (4)常见的乘法公式： ①＝a2－b2； ②2＝a2±2ab＋b2. 4．因式分解的定义及方法 (1)因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解． (2)因式分解的方法： ①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). ②运用公式法： 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b). 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (3)一般步骤：①提(提公因式)：先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式； ②用(用公式)：若两项考虑用平方差公式，三项考虑用完全平方公式； ③检查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，因此要检查分解是否彻底． 第二部分：经典考题 考点一：整式的概念 例1．(1)（2022·江苏南京·模拟）下列说法正确的是（   ） A．  的系数是3 B．的次数是3 C． 的系数是 D．的次数是2 (2)（2022·江苏宿迁·模拟）将数个，个，个，，个（为正整数）顺次排成一列：，，，记，，，，，，，，则______． 考点二：整式的运算 例2.(1)（2022·江苏徐州·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． (2)（2022·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． (3)计算：_______． 考点三：乘法公式 例3.(1)（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0． (2)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(　A　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(ab)2＝a2•b2 (3)（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+ 考点四：因式分解 例4(1)因式分解：（a+b）2﹣9b2＝　 　 （2）因式分解：x3﹣2x2+x． (3)（2022·江苏无锡·统考一模）分解因式：＝_____． 第三部分：中考真题 1、 选择题 1．（2022金东区）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．是多项式 2．（2022杭州）下列计算正确的是（　　） A．26÷23＝22 B．a3•a4＝a12 C．（﹣3）2×（﹣3）3＝35 D．x3•x5＝x8 3.（2022·河北·中考真题）计算得，则“？”是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.（2022·贵州遵义·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5.（2021·贵州遵义·中考真题）下列计算正确的是（　　） A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6 6.（2022·贵州贵阳）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D