2.2 乘法公式-【探究在线】2022-2023学年七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线摆堂导学·案 第二章整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式 新知在线 (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错 误原因是 两数和与这两数差的积，等于它们的 (2)写出此题正确的解答过程. 用公式表示：(a+b)(a-b)= 基础在线 知识点一运用平方差公式进行计算 1.计算(2a+b)(2a-b)的结果是 A.4a2-62 B.b2-4a2 C.2a2-b2 D.b2-2a2 2.下列各式：①(7ab+3b)(7ab-3b);②398×402； 能力在线 ③(-8-a)(a十8)；④(a+b)(c-b),其中能用 9.下列计算能运用平方差公式的是 平方差公式运算的是 () A.(m+n)(-m-n) A.①② B.①③ B.(2.x+3)(3x-2) C.①③④ D.①②③④ C.(5a2-bc)(bc2+5a2) 3.下列运用公式计算错误的是 ( ) A.(-3x+1)(1+3x)=1-gx n(m-子-导-) 10.在运算：①(x+1)(x-3)=x2-3;②(3a2+1)(3a B.(-a-2b)(a-2b)=8-d -1)=9a2-1;③(1-2x)(1+2x)=1-4x2 中，错误的个数为 () c(号m+j(品-号m)=r-m A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 11.等式(-a-1)( )=1一a2中，括号内应填 D.(3m2+1)(3m2-1)=9m2-1 人 () 知识点二平方差公式的简单应用 A.a-1 B.1-a 4.20172-2016×2018的计算结果为 C.a+1 D.-1-a A.1 B.-1 C.2 D.-2 12.计算(x+1)(x2+1)(x十1)(x-1)的结果是 5.对于任意整数n,能整除式子(n十2)(n一2)-(n () +3)(n-3)的是 ( ) A.x8+1 B.x8-1 A.5 B.4 C.3 D.2 C.(.x+1)8 D.(x-1)8 6.(中考·宁夏)已知m十n=12,m-n=2,则m 13.根据平方差公式填空： (1)(-3a+2)(-3a-2)=(-3a)2-22= -n2= 7.已知a-b=10,b-c=15,c十a=20,则a-c2 (2)(2.x-3)( ）=4x2-9; 的值是 (3)( )(5a+1)=1-25a2. 8.(中考·吉林)某同学化简a(a十2b)-(a十b)(a 14.已知a2-b2=4,那么(a一b)2(a十b)2的值是 一b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) 15. 观察下列各式有什么规律：3×5=4一1,5×7 =a2+2ab-a2-b(第二步) =62一1，…，11×13=122一1，…，请你将发现 =2ab-b(第三步) 的规律用n的表达式表示出来 31 七年级数学（下）·XJ 16.计算： (1)请借鉴该同学的经验，计算(1+)(1+ (1)(-3a-2b)(3a-2b): 是)(1+安)1+2)+2=一： (2)请逆用平方差公式计算： (1-23)(1-)(1-)…(1-0) (2)(a-3)(a+3)(a2+9). 17.(中考·济宁)化简：(y十2)(y-2)-(y-1)(y +5). 拓展在线 20.探究活动： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是 18.利用平方差公式计算： ;(写成两数平方差的形式) (1)104×96: (2)如图②，若将阴影部分剪下来，重新拼成一 个长方形，面积是 ;(写 成多项式乘法的形式) (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到 公式 知识应用： 运用你所得到的公式解决以下问题： (214号×15 (1)计算：(a十b-2c)(a+b+2c); (2)若4x2-9y2=10,4x+6y=4,求2x-3y的值. 图① 图② 19.阅读下列材料： 某同学计算3×(4+1)(42+1)时，把3写成(4 一1)后，发现能连续运用平方差公式计算：3× (4+1)(4+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(4 -1)(42+1)=162-1. 32☐ 探究在线局堂导半·来 第二章整式的乘法 2.2.2完全平方公式 新知在线》 7.(中考·河北)将9.52变形正确的是() A.9.52=92+0.52 1.完全平方公式：(a±b)2= B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) 2.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的 C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 各项都 ;如果括号前面是负号， D.9.52=92+9×0.5+0.52 括到括号里的各项都 即遇“加” 8.若(y十a)2=y2-6y十b,则a,b的值分别为 不变，遇“减”都变 ( 基础在线》 A.a=3,b=9 B.a=-3,b=-9 C.a=3,