[中学联盟]山东省日照市东港实验学校九年级数学下册：第28章 投影与视图 课件（5份，旧版）

§28.2 解直角三角形（1） zxxkw 学科网 学.科.网 复习 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝60°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 6 =60° 探究 A B C α 在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝3 斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 能 6 3 探究 A B C α （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： zxxkw 学科网 A B a b c C 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形 解： A B C 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形 A B C a b c 20 30° 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。 6 解： 因为AD平分∠BAC D A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形(2) ∠B＝60°， c = 14. 解： A B C b a c=14 2.　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米. 3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高. 30 AB的长 D zxxkw A B C 30° 地面 太阳光线 60° （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： zxxkw A B a b c C $$ 相似三角形的判定（3） zxxkw 学科网 学.科.网 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 相 似 观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 观察 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 一定需三个角吗？ 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？如果有两对呢？ 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 你能证明吗？ 角角 A A A1 B1 C1 A B C 已知： ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 求证： △ABC∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 判定三角形相似的定理之三 两角对应相等，两三角形相似。 △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 知识要点 角角 A A A1 B1 C1 A B C 即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 那么 △ABC∽△A1B1C1. 思考：还可以由哪两组角相等得两三角形相似？ 学科网 A B C A1 B1 C1 归纳： 相似三角形的判定方法： 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 （三边对应成比例，三角相等） （SSS） （AA） （SAS） zxxkw 例1：如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P,求证：PA＊PB=PC＊PD A C B D O 1. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ C D ● Ａ Ｂ B C A D E E B C A D △ ADE∽ △ABC △ AED∽ △