2023年中考数学一轮复习：等腰和等边三角形

2023年九年级中考数学(人教版)第一轮复习：等腰和等边三角形 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. (2022北京西城)△ABC和△DEF是两个等边三角形,AB=2,DE=4,则△ABC与△DEF的面积比是(  ) A.1:2 B.1:4 C.1:8 D. 2. (2020秋•五常市期末)如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论不正确的是(　　) A.AD⊥BC B.EF＝FD C.BE＝BD D.AE＝AC 3. (2020•临沂)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝40°,CD∥AB,则∠BCD＝(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 4. (2021·益阳)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE＝40°,则∠EAB等于(　　) A.40° B.30° C.20° D.15° 5. (2020秋•沧州)三个等边三角形的摆放位置如图,若∠1+∠2＝110°,则∠3的度数为(　　) A.90° B.70° C.45° D.30° 6. (2020•宁波)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道(　　) A.△ABC的周长 B.△AFH的周长 C.四边形FBGH的周长 D.四边形ADEC的周长 7. (2020秋•南关区校级期末)如图,△MNP中,∠P＝60°,MN＝NP,MQ⊥PN,垂足为Q.延长MN至G,取NG＝NQ,若△MNP的周长为12,则△MGQ周长是(　　) A.8+2 B.6+4 C.8+4 D.6+2 8. (2021·陕西)如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC＝6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是(　　) A.6cm B.7cm C.6cm D.8cm 9. (2020秋•福州期中)如图,已知等边△ABC,点D为线段BC上一点,以线段DB为边向右侧作△DEB,使DE＝CD,若∠ADB＝α,∠BDE＝180°-2α,则∠DBE的度数是(　　) A.120°-α B.180°-2α C.2α-90° D.α-60° 10. (2021·本溪)如图,在△ABC中,AB＝BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的中点,连结EF.若BE＝AC＝2,则△CEF的周长为(　　) A.＋1 B.＋3 C.＋1 D.4 二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分) 11. (2021·牡丹江)过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为 . 12. (2021·滨州)如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB＝AD＝DC,∠BAD＝44o,则∠C的大小为 . 13. (2021·绍兴)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是 . 14. (2020·绍兴)如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连结BD.若BD的长为2,则m的值为 ． 15. (2021·达州)如图,在边长为6的等边△ABC中,点E,F分别是边AC,BC上的动点,且AE＝CF,连结BE,AF交于点P,连结CP,则CP的最小值为 . 16. (2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是　　. 17. (2020·绍兴)将两条邻边长分别为,1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片),各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号). ①,②1,③－1,④,⑤. 18. (2020•牡丹江)如图,在Rt△ABC中,CA＝CB,M是AB的中点,点D在BM上,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EM.则下列结论中:①BF＝CE;②∠AEM＝∠DEM;③AE﹣CEME;④DE2+DF2＝2DM2;⑤若AE平分∠BAC,则EF:BF=:1;⑥CF•DM＝BM•DE,正确的有　 　.(只填序号) 三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分) 19. (6分)(2021·淄博)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证:BE＝DE; (2)若∠A＝80°,∠C＝40°,求∠BDE的度数. 20. (6分)(2021·杭州)如图