4.2.2指数函数的图像和性质同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦   数学是打开科学大门的钥匙 4.2.2指数函数的图像和性质 一、单选题 1. 函数的值域为(    ) A. B. C. D. 2. 函数且，，的图象可能为 (    ) A. B. C. D. 3. 函数且的图象不可能是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 4. 下列结论中，正确的是(    ) A. 函数是指数函数 B. 函数的单调增区间是 C. 若则 D. 函数的图像必过定点 5. 函数且的图象可能是(    ) A. B. C. D. 三、填空题 6. 若指数函数的图象经过点，则__________；不等式的解集是__________. 7. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是__________，且函数恒过定点__________. 8. 已知恒过定点且A在直线上，其中，则的最小值为__________. 9. 已知，，若同时满足条件： ①，或；    ②， 则m的取值范围是_______ 四、解答题 10. 已知函数且的图象经过点 比较与的大小； 求函数的值域． 11. 求函数的定义域和值域. 12. 已知函数，且， 求a，b的值； 若，求的值域． 13. 已知指数函数的图象经过点， 求的解析式； 当时，求的值域． 14. 已知指数函数满足：，定义域为R的函数是奇函数． 确定和的解析式； 判断函数的单调性，并用定义证明； 若对于任意，都有成立，求x的取值范围． 15. 已知函数的图象经过点，其中且 求a的值; 求函数的值域. 16. 定义在上的奇函数，已知当时， 求在上的解析式； 若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点 求函数的解析式； 若关于x的方程有解，求实数b的取值范围； 若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A  解：设， 则， 因为为减函数， 所以， 即函数的值域为 故选    2.【答案】C  解：设 因为，所以函数为偶函数，排除 由函数，且，可排除B， 当时，选项C符合， 当时，函数图像在上单调递增，但图像应该是下凸，D不满足题意， 故选    3.【答案】D  解：令，则， 在A，B中，由指数函数的性质知，，则， 因此A，B可能; 在C，D中，由指数函数的性质知，，则 因此C可能，D不可能. 故选    4.【答案】BD  解：利用指数函数的定义知道，函数的系数不为1，所以不是指数函数，所以A错误； 设，所以函数在单调递减， 因为为减函数，利用复合函数单调性得函数的单调增区间是所以B正确. 当时，为单调递减函数，所以时，则，所以C错误； 令，所以，所以，所以图像必过定点，所以D正确. 故选    5.【答案】BC  解：若，则单调递减，保留y轴右侧的图象不变，将右侧的翻折至左侧，可得到的图象， 再向左平移a的单位，可得到，符合选项C； 若，则单调递增，保留y轴右侧的图象不变，将右侧的翻折至左侧，可得到的图象，再向左平移a的单位，可得到，符合选项 故选    6.【答案】    解：设， 因为的图象经过点， 所以，所以，则， ， 等价于， 由函数是R上的增函数， 可得，则原不等式的解集为 故答案为：    7.【答案】 解：对任意的实数都有成立， 函数在R上单调递增， ， 解得： 由题意，，得，则， 则恒过定点 故答案为 8.【答案】9  解：且的图象恒过定点， 函数且的图象恒过定点， 由点A在直线上，得， ， ， 当且仅当时等号成立， 故答案为    9.【答案】  解：，当时，， 又，或 在时恒成立， 所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在的左侧， 即，解得； 又因为， 而此时有 ，使成立， 由于，所以，使成立， 故只要使比2m，中较小的一个大即可， 当时，，只要，解得与的交集为空集； 当时，两根为；，不符合； 当时，，只要，解得， 综上可得m的取值范围是： 故答案为    10.【答案】解：由已知得：，且，解得：， 在R上递减，， ； ，， ，又， 故的值域是  11.【答案】解：， 则函数的定义域为R， 设，则， 则函数在上单调递增， ， 函数的值域为  12.【答案】解：因为，， 所以， 由可知，， 令，因为， 所以 于是， 根据函数的图象图略， 可知当时，，， 所以若， 则的值域为 13.【答案】解：设指数函数且， 因为的图象经过点， 所以， 则或舍， 所以的解析式为：； 易知函数在上为减函数， 所以， 又， 所以， 即的值域为 14.【