2023年中考数学复习重难点突破——二次函数的最值

2023学年人教版数学中考复习重难点突破——二次函数的最值 一、单选题 1.二次函数 有最小值 ,则 a的值为( ) A.1 B.-1 C. D. 2.关于二次函数 的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 3.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3,下列判断正确的是( ) A.开口方向向上,y有最小值是﹣2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是(﹣1,﹣2) D.当x<1时,y随x增大而增大 4.已知二次函数 ,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( ) A.有最大值﹣1,有最小值﹣2 B.有最大值0,有最小值﹣1 C.有最大值7,有最小值﹣1 D.有最大值7,有最小值﹣2 5.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( ) A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3 6.二次函数 的图象 如图所示,则该函数在所给自变量的取值范围内,函数值y的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是( ) A.20cm B.18cm C.2 cm D.3 cm 8.若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2﹣ax( ) A.有最大值 B.有最大值﹣ C.有最小值 D.有最小值﹣ 9.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;③若y2>y1,则x2>4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,正方形ABCD边长为8,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,且AM⊥MN,则AN的最小值是( ) A.8 B.4 C.10 D.8 二、填空题 11.当x= 时,二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 . 12.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t(秒)的函数关系是s=15t﹣6t2,汽车从刹车到停下来所用时间是 秒. 13.已知函数 ,当 时,此函数的最大值是 ,最小值是 . 14.如图,正方形ABCD中, ,点P在BC上运动(不与B、C重合),过点P作 ,交CD于点Q,则CQ的最大值为 . 15.如图,O为原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,连结CD,某抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D、点E(1,1). (1)若该抛物线过原点O,则a= ; (2)若点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余,要使得符合条件的Q点的个数是4个,则a的取值范围是 . 三、解答题 16.已知点(0,3)在二次函数 的图象上,且当 时,函数 有最小值2,这个二次函数的表达式。 17.已知如图,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,M是AC的中点,点N在AB上(不同于A、B),将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM (1)画出△A1PM (2)设AN=x,四边形NMCP的面积为y,直接写出y关于x的函数关系式,并求y的最大或最小值. 18.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x > 40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中: 销售单价(元) x 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) (2)在(1)条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元? (3)在(1)条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? 19.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左则,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点。 ⑴求这个二次函数的表达式; ⑵连结PO、PC,在同一平面内把△POC沿CO翻折,得到四边