精品解析：上海市南洋中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一年级数学学科期末考试试题 （满分100分，考试时间100分钟） 一、填空题：（本题满分40分，1-8每题3分，9-12每题4分） 1. 已知集合，，则___________ 2. 已知扇形的弧长为，其圆心角为，则该扇形的面积是____________． 3. 不等式解集为______． 4. 已知角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则____________． 5. 函数的严格减区间是_________. 6. 设（为常数），则“函数的图象经过点”是“函数为偶函数”的____________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要””、“既不充分也不必要”） 7. 若时，对数函数的值总大于0，则实数的取值范围是____________． 8. 已知函数，若函数过点，那么函数一定经过点____________ 9. 已知函数在区间上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：，，，，，，据此可得该零点的近似值为________．（精确到） 10. 设，方程的解是____________． 11. 若在上是严格增函数，则实数的取值范围是____________． 12. 如果函数和的图象上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系．若函数和不具有关系，则实数的取值范围是____________． 二、选择题：（本题满分14分，13-14每题3分，15-16每题4分） 13. 下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 14. 要证明命题“所有实数平方都是正数”是假命题，只需（ ） A. 证明所有实数的平方都不是正数 B. 证明平方是正数的实数有无限多个 C. 至少找到一个实数，其平方是正数 D. 至少找到一个实数，其平方不是正数 15. 若函数与在区间上都是严格减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“太极函数”； ③函数可以同时是无数个圆“太极函数”； ④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形． 其中正确结论序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③ D. ①④ 三、解答题：（46分） 17. 已知函数的值域为， （1）求实数的值； （2）求函数，的最小值． 18. 已知定义域为的函数，当时，． （1）若函数是偶函数，求； （2）是否可能是奇函数？若可能，求的表达式；若不可能，请说明理由． 19. 已知函数的图像关于原点对称，其中为常数. （1）求的值； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 20. 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”. （1）求函数解析式； （2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟） 21. 设，函数的表达式为，函数的表达式为，有四个零点，设为. （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学学科期末考试试题 （满分100分，考试时间100分钟） 一、填空题：（本题满分40分，1-8每题3分，9-12每题4分） 1. 已知集合，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的定义进行求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 2. 已知扇形的弧长为，其圆心角为，则该扇形的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】计算出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积. 【详解】扇形圆心角的弧度数为，故该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为. 故答案为：. 3. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数单调性求解不等式作答. 【详解】函数在R上单调递增，则， 即，解得， 所以原不等式解集为. 故答案为： 4. 已知角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义及同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】由三角函数的定义知，， 所以是第一象限角或第四象限角. 由得， 如果是第一象限角，那么.于是. 如果是第四象限角，那么.于是. 故答案