精品解析：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

2022-2023学年湖南省岳阳市平江县高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项） 1. 已知，则数列的图象是（ ） A. 一条直线 B. 一条抛物线 C. 一个圆 D. 一群孤立的点 2. 若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是 A. B. C. D. 3. 已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 在等比数列中，如果，，那么（ ） A. 135 B. 100 C. 95 D. 80 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 8. 青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿､用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡､锦､铅､磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正确选项，完全正确得5分，漏选得2分，错选或不选得0分） 9. （多选）在棱长为1的正方体中，M是线段上一个动点，则结论正确的是（ ） A. 直线垂直于直线 B. 存在点M使得二面角为的二面角 C. 存在点M使得异面直线与所成角为 D. 三棱锥的体积为 10. 已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列单调递减 B. 数列没有最小项 C 数列单调递减 D. 数列有最大项 11. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，是圆上的两个动点，点坐标为，则下列判断正确的有（ ） A. 面积的最大值为1 B. 的取值范围为 C. 若为直径，则 D. 若直线过点.则点到直线距离的最大值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在长方体中，，则点到平面的距离为________． 14. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则an=_______ 15. 已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，两两互相垂直，且，若球O的表面积为 _____． 16. ，若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是 _____． 四、解答题（共70分） 17. 圆，直线. （1）求证：直线过定点； （2）求被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦的长度. 18. 设数列的前n项和为，，． （1）求证：数列等差数列； （2）设，求数列前n项和． 19. 如图， 三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱中点 （1）求证：平面： （2）求二面角的余弦值； 20. 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{In}，{In}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一： 策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.02In﹣0.2． 策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.08In﹣0.46． 当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除． （1）设第一周虫害指数Ⅰ1∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？ （2）设第一周的虫害指数Ⅰ1＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？ 21. 已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为． （1）求的方程； （2）、为椭圆上两个动点，且直线、的斜率之积为，求证直线过定点． 22. 已知函数． （1）已知点在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程． （2）当时，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年湖南省岳阳市平江县高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项） 1. 已知，则数列的图象是（ ） A. 一条直线 B. 一条抛物线 C. 一个圆 D. 一群孤立的点 【答案】D 【解析】 【