广东省深圳市福海中学2022-2023学年高一上学期寒假作业 函数的概念与性质2

函数的概念与性质寒假作业2 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 2．已知函数若，则（    ） A． B．2 C． D．4 3．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的递增区间是 B．的递减区间是 C．的递增区间是 D．的递增区间是 4．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（    ） A．4 B． C．0 D．2 5．设，若奇函数在区间上是严格减函数，且有最小值2，则函数在区间上是（    ） A．严格减函数且有最大值2 B．严格减函数且有最小值2 C．严格增函数且有最大值2 D．严格增函数且有最小值2 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 8．高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数x的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数的性质叙述错误的是（    ） A．值域为Z B．不是奇函数 C．为周期函数 D．在R上单调递增 二、多选题 9．设集合，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系得有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．最小值为1 B．最大值为2 C．无最小值 D．无最大值 11．函数在上为增函数，则实数的取值可能为（    ） A． B． C． D． 12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点，则下列说法正确的（    ） A．为“不动点”函数 B．的不动点为 C．为“不动点”函数 D．若定义在R上有且仅有一个不动点的函数满足，则 三、填空题 13．函数的最小值为___________. 14．若幂函数在上单调递减，则______. 15．若，且，则__________. 16．设是定义域为的奇函数，且.若，则______. 四、解答题 17．（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式． 18．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念与性质寒假作业2 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组可得答案. 【详解】依题意，，解得且， 所以的定义域为且. 故选：C. 2．已知函数若，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义构造奇函数求解. 【详解】设，则为奇函数，， 因为，所以，所以， 所以. 故选:D. 3．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的递增区间是 B．的递减区间是 C．的递增区间是 D．的递增区间是 【答案】D 【分析】判断函数的奇偶性，然后根据时的单调性得到函数在上的单调性. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数是定义在上的奇函数， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为是定义在上的奇函数， 所以的单调增区间为，单调减区间为和 故选：D 4．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（    ） A．4 B．