3.3幂函数同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦   数学是打开科学大门的钥匙 3.3幂函数 一、单选题 1. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数(    ) A. 2 B. C. 4 D. 2或 2. 如果函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(    ) A. B. C. D. 3. “”是“函数为常数为幂函数”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若a，，且，则的值(    ) A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 二、多选题 5. 下列所给的函数中，不是幂函数的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是(    ) A. 若幂函数的图象经过点，则解析式为 B. 所有幂函数的图象均过点 C. 幂函数一定具有奇偶性 D. 任何幂函数的图象都不经过第四象限 7. 关于函数的描述错误的命题是(    ) A. ， B. C. ， D. 三、填空题 8. 和的大小关系为__________填<或 9. 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则__________. 10. 如果，则m的取值范围是__________. 11. 已知幂函数是奇函数，且，则m的值为__________. 12. 设幂函数的图象过点，则：①的定义域为R；②是奇函数；③是减函数；④当时，；其中正确的有__________. 四、解答题 13. 已知幂函数满足： 在区间上为增函数； 对任意的，都有； 求同时满足的幂函数的解析式，并求当时，的值域． 14. 已知幂函数的图象过点 求函数的解析式； 设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围. 15. 已知幂函数为偶函数． 求函数的解析式； 若函数在区间上为单调函数，求实数a的取值范围． 16. 已知幂函数Z在上单调递减，且为偶函数． 求的解析式； 讨论的奇偶性，并说明理由． 17. 已知幂函数 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性; 若该函数的图象经过点，试确定m的值，并求满足条件的实数a的取值范围. 18. 已知函数 直接写出在上的单调区间无需证明； 求在上的最大值； 设函数的定义域为I，若存在区间，满足：，，使得，则称区间A为的“区间”．已知，若是函数的“区间”，求实数b的最大值． 答案和解析 1.【答案】A   解：幂函数，  ， 解得，或；  又时为减函数，  当时，，幂函数为，在为减函数，满足题意；  当时，，幂函数为，在为增函数，不满足题意；  综上，  故选    2.【答案】B  解：由题意可得，的对称轴为，其单调递增区间为 又，根据对勾函数的性质可知单调递减区间为和 综上可得，满足条件的“缓增区间”I为 故选：    3.【答案】A  解：当函数为常数为幂函数时， ， 解得或， “”是“函数为常数为幂函数”的充分不必要条件. 故选    4.【答案】A  解：对任意，且，满足，得函数单调递增. 函数是幂函数， 则或 又函数单调递增，故，， 所以， ，且，， 所以 故选：    5.【答案】ACD  解：由幂函数的定义可知， ACD不是幂函数，B是幂函数， 故选    6.【答案】AD  解：对于选项A：设幂函数为，幂函数的图象经过点， 则函数的解析式为，解得， 整理得，故A正确； 对于B：比如，图象不过点，故B错误； 对于C：对于，无奇偶性，故C错误； 对于D：任何幂函数的图象都不经过第四象限，故D正确； 故选：    7.【答案】ACD  解：函数的定义域为值域为故A错误，B正确； 函数在上单调递增， 则对，且，都有，故C错误； 当时，，不存在故D错误． 故选    8.【答案】<  解：幂函数在第一象限单调递增， 而， 故， 故答案为：    9.【答案】  解：， 幂函数为奇函数，且在上递减， ， 当是整数时，是奇数， 满足． 当为时，不是奇函数，不满足题意， 故答案为    10.【答案】  解：， ， 解得 故m的取值范围为： 故答案为：    11.【答案】0  解：因为幂函数，且， ， 即， 解得； 又因为，所以，或； 幂函数是奇函数， 当时，，不符题意，舍去； 当时，，符合题意； 所以m的值为 故答案为：    12.【答案】②④  解：设，因为函数的图象过点，所以，解得， 根据幂函数的图象，可知①不正确，②正确， ③说法有误，应该是在