专题25 平方差公式因式分解八个类型-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题25 平方差公式因式分解八个类型 类型一 直接应用平方差因式分解 1．分解因式：n2﹣100=_____． 【答案】（n-10）（n+10） 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】 解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）． 故答案为：（n-10）（n+10）． 【点睛】 本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 2．分解因式：＝__________． 【答案】##（）（2- x）（2+x） 【解析】 【分析】 观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可． 【详解】 解： 故答案为： 【点睛】 本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 3．因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式（）进行因式分解即可得． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 4．因式分解：m2﹣25＝_____． 【答案】（m+5）（m﹣5）． 【解析】 【分析】 运用平方差公式因式分解即可． 【详解】 原式＝（m+5）（m﹣5）， 故答案为：（m+5）（m﹣5）. 【点睛】 本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟悉相关性质是解题的关键． 5．因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】 直接应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 题目主要考查用公式法因式分解，熟练掌握运用平方差公式是解题关键． 6．分解因式：______． 【答案】（4+x）（4-x） 【解析】 【分析】 根据平方差公式进行因式分解即可得出结果． 【详解】 平方差公式为， ， 故答案为：（4+x）（4-x）． 【点睛】 本题考查公式法进行因式分解，比较基础，解题的关键是熟记平方差公式． 7．分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据平方差公式—— 进行因式分解，即可． 【详解】 解：， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解． 8．因式分解：＝___． 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】 , 故填：． 【点睛】 本题考查平方差公式因式分解，解题关键是熟练掌握平方差公式因式分解的方法． 9．因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】 解：原式， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 10．分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式分解即可． 【详解】 解：原式=， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了因式分解-公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 类型二 直接应用平方差公式因式分解进阶 11．分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用平方差公式分解即可． 【详解】 原式= 故答案为： 【点睛】 本题考查了用公式法中的平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是关键． 12．把多项式分解因式结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断． 【详解】 解： = = 故答案为： 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 13．分解因式：25x2﹣16y2＝_____． 【答案】## 【解析】 【分析】 利用平方差公式计算即可． 【详解】 解：原式==， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键． 14．分解因式∶4m2-n2=_____ 【答案】 【解析】 【分析】 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】 解:, 【点睛】 本题主要考查了运用平方差公式进行因式分解,解题的关键是牢记并会应用平方差公式． 15．因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用平方差公式直接分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 16．因式分解：16x2﹣1＝___． 【答案】（4x-1）（4x+1） 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】 解：16x2-1 =（4x）2-12 =（4x-1）（4x+1）． 故答案为：（4x-1）（4x+1）． 【点睛】 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 17．分解因式