5.2 二次函数的图像和性质 教学设计 2022-2023学年苏科版九年级下册数学

二次函数的图像和性质 教学设计 教学目标 1．理解二次函数的关系式；掌握二次函数的图象及有关性质。 2．学会用待定系数法求二次函数关系式；能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。 3.体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。 教学重难点 重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。 难点： 读图、识图的能力，建立函数模型并求解。 教学过程 ( x y )1、七嘴八舌 问题1：函数的图象如图所示. 根据这个函数图象， ( C ( 0 ， 3 ） )你能得到哪些信息？ 若抛物线经过A(3,0) ,B(-1,0) , C(0,3), 你还能得出其他信息吗？ ( o ) ( A(3,0) ) ( B(-1 ， 0 ） ) 【设计意图】用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，此题根据图象经过的三个已知点求抛物线解析式，培养学生的看图、读图获取有效信息的能力，体现了数形结合的数学思想；而思考可以从多角度培养学生对二次函数表达式的掌握，并能使学生更好地理解配方法。 问题2：若点P（-0.5，y1）点Q（0.5，y2)在该抛物线上， 你能比较y1与 y2的大小？。 若点R（2，y3）也在该抛物线上，你能比较y1 ， y2，y3的大小关系？ 【设计意图】让学生应用二次函数性质解决实际问题中体会数形结合的直观性，及方法的多样性，从中择优。 问题3： 在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 变式：二次函数 的图象如何平移能得到 的图象（ ） A、向左平移1个单位，向上平移4个单位 B、向右平移1个单位，向上平移4个单位 C、向左平移1个单位，向下平移4个单位 D、向右平移1个单位，向下平移4个单位 问题4：设二次函数的图象顶点为D，连结CD，AD，求四边形AOCD的面积。 【设计意图】（1）求不规则图形的面积，或者不能求解图形的面积时，往往采用分割或补形的方法来解决，体现了转化思想；一题多解的方法更好地能够培养学生的数学思维和 数学能力； 变一变：如果点D（a,b）是抛物线在第一象限的一个动点(点D不与点A,C重合），你能用含a的代数式表示四边形AOCD的面积？ 在点D运动过程中，四边形AOCD的面积是否存在最大值？如果存在，求出该四边形AOCD的最大面积和此时点D的坐标。 【设计意图】这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题，此类问题常常可以建立函数模型并求解。由于变一变的设计使得此问题的解决容易多了，好比教师给了学生一把梯子，从而揭发了学生学习数学的兴趣。 问题5：（1）连结AC，若点Q在x轴上，使得△ACQ 为 等腰三角形，求点Q的坐标； 提示：等腰三角形问题经常运用分类讨论的数学思想 3．你说我说谈收获 这节课你有哪些收获？ （1）数学知识： 二次函数图象与性质; （2）数学方法：配方法、待定系数法； (3)数学思想：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、函数-方程思想等。 这节课你有什么困惑？ （学生交流感受，体会收获，同时让学生谈谈困惑，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价。） 【设计意图】学生谈感受，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。通过听听学生的心声及时反馈教学情况及时反思从而提高教学效果。困惑展现出来，让他们自己来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效的教学。 学科网（北京）股份有限公司 $