精品解析：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

昌图县第一高级中学高二期末考试 数学试题 一、单选题（每题5分） 1. 2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 2. 现有A、B、C、D、E五人，随意并排站成一排，A、B相邻且B在A的右边的概率为（ ） A B. C. D. 3. 设等差数列的前项和为，已知，，则以下选项中，最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中，共有多少项？（    ） A. 45 B. 36 C. 28 D. 21 5. 已知的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中的系数为（ ） A. 15 B. 21 C. 30 D. 35 6. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A. 999 B. 749 C. 499 D. 249 8. 设为等比数列，设和分别为的前项和与前项积，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则递增数列 B. 若，则为递增数列 C. 若递增数列，则 D. 若为递增数列，则 二、多选题（错选0分，漏选得2分，全选对5分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，则 10. 若为等比数列，则下列说法中正确的是（ ） A. 为等比数列 B. 若则 C. 若则数列为递减数列 D. 若数列的前项的和则 11. 一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ） A. 从中任取3球，恰有一个红球的概率是； B. 从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为； C. 从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为； D. 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为. 12. 已知二项式，则下列说法正确的是（　　） A. 若a＝1，则展开式中的常数项为15 B. 若a＝2，则展开式中各项系数之和为1 C. 若展开式中的常数项为60，则a＝2 D. 若展开式中各项系数之和为64，则a＝2 三、填空题（每题5分） 13. 已知数列前n项和为，且，则________. 14. 编号为的5个小球，放入编号为的3个盒子，每个盒子至少一个球，编号为1的小球必须放入1号盒子，那么不同的放法有___________种.（填写数字） 15. 设某批产品中，编号为、、的三家工厂生产的产品分别占、、，各厂产品的次品率分别为、、．现从中任取一件，则取到的是次品的概率为______． 16. 已知数列 中，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________． 四、解答题 17. 已知数列各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求. 18. “双减”政策明确指出要通过阅读等活动，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间．同学甲和同学乙约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少．某周甲乙两人每天的阅读时间（单位：min），如下表所示，其中学生甲周日的阅读时间m忘了记录，但知道． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 序号x 1 2 3 4 5 6 7 甲的阅读时间y/min 15 20 20 25 30 36 m 乙的阅读时间z/min 16 22 25 26 32 35 35 （1）求同学甲本周阅读时间之和超过同学乙的本周阅读时间之和的概率； （2）根据同学甲本周前5天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计同学甲周日阅读时间m的值．参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，． 19. 设数列满足，且. （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前99项和. 20. 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统