1.14等腰三角形与直角三角形（讲+练）-2023年中考数学一轮复习满分冲刺系列（全国通用）

1.14 等腰三角形与直角三角形 目录 知识梳理 1 核心考点归纳 2 考点1：等腰三角形的性质 2 考点2：等腰三角形的判定 3 考点3：等边三角形的性质 4 考点4：等边三角形的判定 5 考点5：“三线合一” 6 考点6：直角三角形 6 考点7：勾股定理 8 易错点纠错 9 ★★★真题达标演练★★★ 11 一、等腰三角形 1．等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）． 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°． 2．等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等． 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 二、等边三角形 1．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形． 2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． 3．判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 三、直角三角形与勾股定理 1．直角三角形 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 性质：（1）直角三角形两锐角互余； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形； （2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2． （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 考点1：等腰三角形的性质 1．等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴． 2．等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°． 3．等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）． 4．等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a． 5．等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=． 1. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 2. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 3. 如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（　　） A． B． C．a﹣b D．b﹣a 4. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　　度． 考点2：等腰三角形的判定 1．等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据． 2．底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形． 5. 下列长度的线段中，能组成等腰三角形的一组是（　　） A．1，1，2 B．3，3，5 C．2，2，5 D．3，4，5 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC≠BC．点P是直角边所在直线上一点，若△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P的个数最多为（　　） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 7. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为15cm和20cm，则这根铁丝的长为　 　cm． 8. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．求证：△BCO是等腰三角形． 考点3：等边三角形的性质 1．等边三角形具有等腰三角形的一切性质． 2．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴． 3．等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合． 9. 如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B、C的坐标分别为（，0）、（﹣，0）．若△ABC是等边三角形，则点A的坐标为（　　） A．（，） B．（，2） C．（，） D．（1，） 10. 如图，等边△ABC中，AB＝10，E为AC中点，F，G为AB边上动点，且FG＝5，则EF+CG的最小值是（　　） A．5 B．5 C．5+5 D．15 11. 等边三角形的边长是8，这个三角形的面积为　 　． 考点4：等边三角形的判定 在等腰三角形中，只要有一