三个二次之间的关系 教学设计-2023届高考二轮专题复习

《关于“三个二次”之间关系》教学设计 一、教材分析： “三个二次”指一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和广泛的应用，在研究二次曲线与直线的位置关系、运用导数解决复杂函数性质等问题时，常常转化成二次方程、二次函数、二次不等式的问题。”三个二次”将等与不等、数与形紧密的结合在一起，对数形结合思想、函数方程思想、等价转化思想有较高的要求。 二、学生分析： “三个二次”中，一元二次函数最为重要，在初中学生就学习了二次函数，研究了二次函数的定义、图像、性质和实际问题中的最值，往往作为中考试题的最后一个压轴题。初中也学习了一元二次方程及其规范解法，如公式法、因式分解法等。只有一元二次不等式及解法在初中仅是初步了解。初中阶段对函数、方程、不等式的学习都是彼此独立的，对于“三个二次”的横向联系缺乏认识。升入高中才真正揭开三者的内在联系，逐步形成用函数、方程、不等式“三位一体”的思考方式审视问题、解决问题。 三、教学目标： 1．掌握二次函数的图像和性质，理解二次函数的图像、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系； 2．通过绘制二次函数的图像体会一元二次方程的根与函数图像与x轴的交点的关系与一元二次不等式的解集与二次函数图像上的点的关系； 3.培养学生的识图、绘图和用图能力，体会数形结合思想及普遍联系的观点。 四、教学重点、难点 教学重点：三个二次之间的关系，及它们之间的相互转化； 教学难点：带参数的不等式恒成立问题。 教学过程： 1、 引入： 课前问题： (1).本节课我们学了什么？ (2).你有什么发现？ 二|、问题设置 问题1：求下列方程的根 问题2.作出下列函数的图像 练习.解不等式 三、例题应用 例1． 例2. 例3. 课后小结： (1).本节课我们学了什么？ (2).你有什么发现？ (3).你的困难之处在哪？ 归纳三个两次之间的关系 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数 ( 三个二次 ) ( △ ) 图 象 ( x 1 x 2 ) ( x 1= x 2 ) 根 无 解 解集 解集 学科网（北京）股份有限公司 $