三个二次之间的关系课件-2023届高考二轮专题复习

三个二次之间的关系 课前问题： (1).本节课我们学了什么？ (2).你有什么发现？ 我们将在下课前请2-3人来回答 2 问题1：求下列方程的根 一元二次方程的根与判别式之间的关系 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x1 x2 x y O y x O x1 y x O △>0 △=0 △<0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1=x2 没有实根 {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } Φ Φ R {x|x≠ } 方程求根方法： 1）因式分解法 2）求根公式法 3）判别式法（此处在黑板上板演判别式与方程根的关系） 用判别式可以知道一条方程何时有根， 何时无根，你能否换个角度，很形象地 说明方程什么时候有根，什么时候无根？ 此问的目的是引出二次函数 5 问题2.作出下列函数的图像 一元二次函数图像与一元二次方程的根之间的关系 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x1 x2 x y O y x O x1 y x O △>0 △=0 △<0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1=x2 没有实根 {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } Φ Φ R {x|x≠ } 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数之间的关系 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x1 x2 x y O y x O x1 y x O △>0 △=0 △<0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1=x2 没有实根 {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } Φ Φ R {x|x≠ } 练习.解不等式 操作口诀： 在二次项系数在正的前提下，对应方程有两个根，就记“有大于零取两边，小于零取中间”。 例1. 例1 例2. 方法1,求根公式用进去，不等式解出来 方法2,画出抛物线，然顶点动起来 方法3，韦达定理，让两根之积小于零及判别式大于零 课后小结： (1).本节课我们学了什么？ (2).你有什么发现？ (3).你的困难之处在哪？ 我们将在下课前请2-3人来回答 15 思考： 谢谢，再见！ 变式.设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围． 练习：设函数f(x)＝ x2－mx－1. 若对于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； $