2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题

2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y （x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y （x＞0）的图象交于点D． ①当t＝2时，求线段CD的长； ②若 CD≤2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围． 2．如图，一次函数 的图与y轴分别交于点A，且反比例函数 的图象在第一象限内的交点为M. （1）求点M的坐标. （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 3．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）求k的值； （2）连接CD，求△ACD的面积； （3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积． 4．如图，反比例函数 的图象与一次函数 相交于 ， ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ． （1）求 ， 的值； （2）求出 点坐标，再直接写出不等式 的解集； （3）点 在函数 的图象上，点 在 轴上，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出 点坐标． 5．如图，将一张 纸板的直角顶点放在 处，两直角边 ， 分别与 ， 轴平行( )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 与双曲线 的交点． （1）求m和k的值； （2）将此 纸板向下平移，当双曲线 与 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 纸板向下平移的距离． 6．如图， 中， ，顶点 ， 都在反比例函数 的图象上，直线 轴，垂足为 ，连结 ， ，并延长 交 于点 ，当 时，点 恰为 的中点，若 ， ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的度数． 7． （1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ． （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点，是y轴正半轴上的一个动点，且四边形是平行四边形． （1）求k和m的值； （2）若点C落在反比例函数的图象上，则边的长为　 　； （3）当的中点落在反比例函数的图象上时，的面积是　 　． 9．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE． （1）求反比例函数的表达式和点E的坐标； （2）直接写出不等式＞mx+n的解集； （3）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标； （4）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知一次函数和反比例函数． （1）如图1，若，且函数的图象都经过点 ①求m，k的值； ②直接写出当时x的范围； （2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数为的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C， ①若．直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值： ②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d 11．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值； （3）如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长． 12．如图1，直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且． （1）求D点坐标； （2）