2023年山西大学附属中学校中考数学一模检测试卷

2023年山西大学附中中考数学一模检测试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)下列各点中,在反比例函数图象上的是( ) A.(2,4) B.(﹣1,8) C.(2,﹣4) D.(﹣16,﹣2) 2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)下列命题中,是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.同旁内角互补,两直线平行 C.两点之间线段最短 D.内错角相等 4.(3分)一元二次方程4x2+1=﹣4x的根的情况是( ) A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 5.(3分)如图,∠1,∠2,∠3,∠4的大小关系是( ) A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2 C.∠4<∠1<∠3<∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2 6.(3分)如图,小敏在参观大风车时,想测一下风叶AB的长度.她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米,然后沿水平方向走到D处,再沿着斜坡DE走了35米到达E处,她站在E处当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°;当风叶AB转到水平方向A′B时测得点A′的仰角为45°,若斜坡DE的坡度i=1:0.75,则风叶AB的长度约为( )米. (参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50) A.25 B.30 C.32 D.35 7.(3分)某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果,现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序.三个小组排列的顺序有( )种不同可能. A.3 B.6 C.9 D.12 8.(3分)某商店今年1月份的销售额是1万元,3月份的销售额是1.21万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A.20% B.15% C.10% D.5% 9.(3分)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 10.(3分)如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD的度数是( ) A.70° B.40° C.20° D.35° 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.(3分)请写出一个反比例函数的表达式,满足条件:在各自象限内,y的值随x值的增大而增大 .(写出一个即可) 12.(3分)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,面积比为1:4,∠OCD=90°,CO=CD,B(1,0),则点C坐标为 . 13.(3分)已知点P是线段AB上的黄金分割点,且AB=4,AP>BP,那么AP= . 14.(3分)3(﹣2)﹣(2﹣5)= . 15.(3分)如图,点G是△ABC的重心,GE∥BC,如果BC=12,那么线段GE的长为 . 三.解答题(共8小题,满分55分) 16.(4分)解方程:x2﹣8x﹣4=0. 17.(6分)用圆规,直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:∠β和线段a,求作△ABC,使得∠A=∠β,∠B=2∠β,边AB=a. 18.(6分)某地区旅游部门,对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查,下表为该部门从去年某月到该地区旅游的游客中,随机抽取的100位游客的满意度调查表: 满意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不满意 1 1 6 2 3 2 (1)由表中的数据分析,老年人、中年人和青年人这三种人群中,哪一类人群更倾向于选择报团游? (2)为了提高服务水平,该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中,随机抽取2人征集改造建议,求这2人中有老年人的概率. 19.(6分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣1,a)与点B(b,﹣1). (1)求这个一次函数的表达式; (2)根据图象,直接写出不等式<kx+b的解集; (3)若动点P是第二象限内双曲线上的点(不与点A重合),过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OA,OB,OC,OP,若△POC的面积等于△AOB的面积的三分之一,则点P的横坐标为 . 20.(6分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连接PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD. (1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若点C是弧AB的中点,已知AB=6,求:CE•CP的值. 21.(7分)设一次函数y1=kx﹣2k(k是常数,且k≠