精品解析：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

武汉市常青联合体2022-2023学年度第一学期期末考试 一、选择题：本题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在长方体中，设为棱的中点，则向量可用向量表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 5. 设圆，圆，则圆，公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则实数的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则（ ） A. 倾斜角为 B. 过点 C. 直线的方向向量为 D. 在x轴上的截距为2 10. 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当或时，曲线是双曲线 B. 当时，曲线是椭圆 C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线是焦点在轴上椭圆，则 11. 过点作圆：的切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 四边形的外接圆方程为 C. 直线方程 D. 三角形的面积为 12. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 线段长度的取值范围是 C. 的面积存在最大值 D. 的周长存在最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则向量与的夹角为______. 14. 双曲线的渐近线方程为______. 15. 若直线与圆分别交于M、N两点. 则弦MN长的最小值为___________. 16. 已知双曲线方程为，，两焦点分别为，，直线经过与双曲线交于两点，其中且，则此双曲线离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的三个顶点分别是，，. （1）求边的垂直平分线所在直线方程； （2）求内边上中线方程. 18. 已知圆心为，且经过点圆. （1）求此圆C的方程； （2）直线与圆相交于、两点.若为等边三角形，求直线的方程. 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且. （1）求线段的长度； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与交于，两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程. 21. 如图，直三棱柱，. （1）证明：； （2）设为的中点，，求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的离心率为，为其左焦点，过的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）试求面积的最大值以及此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉市常青联合体2022-2023学年度第一学期期末考试 一、选择题：本题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出直线的斜率，进而可求解倾斜角. 【详解】由题，将直线方程转化为斜截式方程可得， 所以直线的斜率， 因为，所以， 故选:C. 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由椭圆的焦点坐标公式，代入计算即可得到结果. 【详解】因为椭圆，则， 则焦点坐标为 故选:B. 3. 在长方体中，设为棱的中点，则向量可用向量表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算求解即可. 【详解】如图所示， 故选:D. 4. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行满足的关系即可求解. 【详解】直线与直线平行，故 ， 故选：B 5