5.5.2简单的三角恒等变换同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦   数学是打开科学大门的钥匙 5.5.2简单的三角恒等变换 一、单选题 1. 的值为(    ) A. B. C. D. 2. 在中，若，则的形状是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 3. 若，，则(    ) A. B. C. D. 4. 若，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 若，，且，，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6. 已知是锐角三角形，，，则(    ) A. B. C. D. P与Q的大小不能确定 7. 设，，，则有(    ) A. B. C. D. 二、多选题 8. 已知，，，，则(    ) A. B. C. D. 9.  设函数，则(    ) A. 是偶函数 B. 在单调递减 C. 最大值为2 D. 其图象关于直线对称 10. 已知角是锐角，若，是关于x的方程的两个实数根，则实数m和n的关系式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题 11. 化简：__________. 12. 已知，在第二象限，则__________. 13. 如图所示，圆O与x正半轴的交点为A，点在圆O上，且点C位于第一象限，， 若，则__________；若，则的值为__________. 14. 若，且是第四象限角，则__________. 15. 等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为__________. 四、解答题 16. 求下列函数的周期，最大值和最小值： 17. 已知函数， 求的最小正周期和最值； 求这个函数的单调递增区间． 18. 已知，且，，且， 化简； 是否存在x，使得与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 19. 求下列各式的值： 20. 如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，，其他区域安装健身器材，设为弧度． 求的面积S关于的函数解析式； 求面积S的最小值． 答案和解析 1.【答案】C  解： 故选    2.【答案】D  解：由可得， ， 即， 展开可得，， ， 、C为三角形内角， 为等腰三角形． 故选    3.【答案】B  解：由题意得： ，即， 为第二象限角， ， ， 为第三象限角， ， 故选 解：，即， 为第二象限角， ， ， 为第三象限角， ， 故选    4.【答案】C  解：由已知得 ， 又，， 所以 ， 故选    5.【答案】A  解：，，， ，， 又， ，即， ， 又， ， ， 又，， ， ， 故选    6.【答案】B  解： 由于是锐角三角形， 所以， ， ，， 所以， ， 综上，知，即， 故选：    7.【答案】B  解： ，  ，  ， 所以 故选    8.【答案】BC  解：①因为，所以， 又，故有，， 解出，故A错误； ②， 由①知：，所以， 所以，故B正确； ③由①知：，而，所以， 又，所以， 解得， 所以， 又因为，， 所以，有，故C正确； ④由， 由③知，， 两式联立得：，故D错误． 故选    9.【答案】ABD  解： ， 由函数图象可知，为偶函数，且最大值为， 故A正确，C错误， 令， 解得， 令得，， 在上单调递减，故B正确， 当时，，取得最小值， 图像关于直线对称，故D正确， 综上，ABD选项正确， 故选    10.【答案】BD  解：因为两根，不一定相等，所以判别式不一定为零，A错误； 由韦达定理及锐角可得，， 所以，C错误； 因为， ， B正确； 是锐角，所以 所以，D正确. 故选    11.【答案】1  解： 故答案为    12.【答案】3  解：已知，在第二象限，， ， 故答案为：    13.【答案】7 解：点B的坐标为，设， ，， 即，，则 ，，，则， 故答案为    14.【答案】  解：由题意得， ， 是第四象限角，是第二或第四象限角， ， ， 故答案为    15.【答案】或  解：设顶角为，则，底角为，则， 由， 或， 故答案为或    16.【答案】解： 因此，所求周期为，最大值为2，最小值为 设， 则 于是，， 于是， 所以 取， 则， 由可知，所求周期为，最大值为5，最小值为  17.【答案】解：， ， 由周期公式可得，最小正周期， 函数的最大值为，最小值； 令，， 解得：，， 函数的单调递增区间，  18.【答案】解： ， 同理得： 且，， 若，