精品解析：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重庆八中2022~2023学年度（上）期末考试高二年级 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设向量不共面，空间一点满足，则四点共面的一组数对是（ ） A. B. C. D. 3. 设为两个不同的平面，则的一个充分条件可以是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. 垂直于同一条直线 C. 平行于同一条直线 D. 垂直于同一个平面 4. 等比数列中，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 椭圆的左顶点为，点均在上，且关于轴对称．若直线的斜率之积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，教室里悬挂着日光灯管，灯线，将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，在线段上，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则（ ） A. 新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍 B. 新样本数据的方差是原样本数据方差的3倍 C. 新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍 D. 新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍 10. 记为数列的前项和，下列说法正确的是（ ） A. 若对，有，则数列是等差数列 B. 若对，有，则数列是等比数列 C. 已知，则是等差数列 D. 已知，则是等比数列 11. 如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）．则下列结论正确的是（ ） A. 当点为中点时， B. 当点在线段上运动时，点到平面的距离为定值 C. 当点为中点时，二面角的余弦值为 D. 过点平行于平面的平面截正方体截得多边形的周长为 12. 已知为双曲线上的动点，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，设直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置． 13. 甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为__________． 14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程__________． 15. 已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为____． 16. 已知正三棱柱的所有棱长为，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知是公差为等差数列，是数列的前项和，是公比为的等比数列，且． （1）求； （2）若，证明：． 18. 已知两点及圆为经过点的一条动直线． （1）若直线经过点，求证：直线与圆相切； （2）若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求的面积． 条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为． 19. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）设各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，求． 20. 如图，已知四边形和四边形都是直角梯形，，，，，，．设分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 （1）在下表中作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标值平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）已知在这些数据中，质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差． 22. 已知抛物线的焦点为，直线，点，点在抛物线上，直线与直线交于点，线段的中点为． （1）求的最小值； （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2022~2023学年度（上）