13第三章 第五节 二次函数的应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

第5节　 二次函数的应用 1．(2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式； (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 2．(2022·湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； (2)方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 3．(2021·雅安)某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数)．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 4．(2021·贵港)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC. (1)求该抛物线的表达式； (2)若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式； (3)在(2)的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD.请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 5.(2022·玉林)如图，已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(2，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝，P是第一象限内抛物线上的任一点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由； (3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为H，若以点P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标． 6．(2021·南充)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝. (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由； (3)如图2，在(2)的条件下，点D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 7．(2022·齐齐哈尔)综合与探究 如图，某一次函数与二次函数y＝x2＋mx＋n的图象交点为A(－1，0)，B(4，5)． (1)求抛物线的表达式； (2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为________； (3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值； (4)在(2)条件下，M为y轴上一点，F为直线AB上一点，N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标． 8．(2022·毕节)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2，1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E. (1)求抛物线y＝－x2＋bx＋c的表达式； (2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h＞0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值； (3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：(1)由题意知抛物线的顶点为(5，3.2)， 则设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋3.2. 将(0，0.7)代入得0.7＝25a＋3.2，解得a＝－， ∴y