2 题型二 阅读理解题(包括初高衔接)-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

题型二　阅读理解题(包括初高衔接) 类型1 定义新的运算 已知a，b都是实数，现定义新运算：a*b＝3a－b2，例如：2*1＝3×2－12＝5. (1)求2*(－)的值； (2)若m＝(－)(＋)，n＝3－，求m*n的值． 【解题方法】 理解所给的新定义，能在新定义下求出函数关系式是解题的关键． 【思路分析】 根据定义新运算：a*b＝3a－b2，进行计算即可解答． 【核心素养】 运算能力、创新意识 【规范解答】 1．(2022·枣庄)已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2.若存在实数n，使得N1＋N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”，则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是(　　) A．y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 B．y1＝和y2＝x＋1 C．y1＝－和y2＝－x－1 D．y1＝x2＋2x和y2＝－x－1 2．(1)定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为－5.计算如下： 25＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5. 求(＋3)(＋2)的值； (2)请你定义一种新运算，使得数字－4和6在你定义的新运算下结果为20.写出你定义的新运算． 3．【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组则x－y＝________，x＋y＝________； (2)某班级组织活动购买小奖品，买10支铅笔、4块橡皮、2本日记本共需28元，买19支铅笔、7块橡皮、3本日记本共需48元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ (3)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝12，4*7＝24，求1*1的值． 类型2 方法模拟型 求1＋2＋22＋23＋…＋22 013的值，可令S＝1＋2＋22＋…＋22 013，则2S＝2＋22＋23＋…＋22 014，因此2S－S＝22 014－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 013的值为(　　) A．52 014－1 B．52 013－1 C. D. 【解题方法】 解决阅读理解题时，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路． 【思路分析】 底数为2时，两边同时乘2，当底数为5时，两边同时乘5，然后两个式子相减即可． 【核心素养】 抽象能力、推理能力． 【规范解答】 4．对于函数y＝(x⊕1)n，规定(x⊕1)n＝nxn－1＋(n－1)xn－2＋(n－2)xn－3＋…＋2x＋1，例如，若y＝(x⊕1)6，则有(x⊕1)6＝6x5＋5x4＋4x3＋3x2＋2x＋1.已知函数y＝(x⊕1)3，那么方程(x⊕1)3＝6的解的情况是(　　) A．有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 5．如果记y＝＝f(x)，并且f(1)表示当x＝1时y的值．即f(1)＝＝；f()表示当x＝时y的值，f()＝＝，…那么f(－1)＋f(－2)＋f(－)＋f(－3)＋f(－)＋…＋f(－2 023)＋f(－)＝________． 类型3 学习新知型 阅读下面的材料： 如果函数y＝ f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2. (1)若x1<x2，都有f(x1)< f(x2)，则称f(x)是增函数； (2)若x1<x2，都有f(x1)> f(x2)，则称f(x)是减函数． 例题：证明函数f(x)＝(x>0)是减函数． 证明：设0<x1<x2， f(x1)－f(x2)＝－＝＝. ∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，x1x2>0， ∴>0，即f(x1)－f(x2)>0， ∴f(x1)>f(x2)， ∴函数f(x)＝(x>0)是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f(x)＝＋x(x<0)， f(－1)＝＋(－1)＝0， f(－2)＝＋(－2)＝－. (1)计算：f(－3)＝________， f(－4)＝________； (2)猜想：函数f(x)＝＋x(x<0)是________函数(填“增”或“减”)； (3)请