15第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第四章　几何初步与三角形 1．直线、射线与线段的区别 直线_______端点，射线有1个端点，线段有____个端点． 知识点1 直线、射线与线段 没有 2 第一节　线段、角、相交线与平行线 2 2．基本事实 (1)经过两点有且只有一条直线，即_______确定一条直线． (2)两点之间的所有连线中，_______最短．简称两点之间，线段最短． 3．两点的距离 两点之间线段的_______，叫做这两点之间的距离． 4．线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M 叫做线段AB的中点，此时AM＝BM＝ AB(或AB＝2AM＝2BM)． 两点 线段 长度 3 1．角的定义 (1)由两条具有公共端点的_______所组成的图形叫做角．两条射线的公 共端点是这个角的顶点． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角． 2．角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角、_______、_______、平角和 周角． (2)度、分、秒的换算：1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′， 1′＝60″. 知识点2 角 射线 直角 钝角 4 3．余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，即若α ＋β＝90°，则α，β互为余角．同角或等角的余角______ ． (2)补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，即若α ＋β＝180°，则α，β互为补角．同角或等角的补角_______． 4．角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______ 的角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． (3)判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 相等 相等 相等 5 1．邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)对顶角相等． 2．三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与______，∠3与______. (2)内错角：∠2与______，∠3与∠5. (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与______. 知识点3 相交线 ∠8 ∠7 ∠8 ∠5 6 3．垂线 (1)在平面内，过一点 _________一条直线与已知直线垂直． (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， _______最短． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离． 4．线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线． (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离______ ． (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 _______ _____上． 有且只有 垂线段 相等 垂直平 分线 7 1．平行公理及其推论 (1)公理：过直线外一点， _________一条直线与这条直线平行． (2)推论：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．平行线的判定与性质 (1)同位角_______⇔两直线平行． (2)内错角相等⇔两直线_______． (3)同旁内角_______⇔两直线平行． 平行线 知识点4 有且只有 相等 平行 互补 8 定义、命题与定理 1．命题 (1)命题：判断一件事情的句子，叫做命题，一个命题由_____和_____ 两部分组成． (2)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题． (3)假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题． (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_______和_______，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个 命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过证明的真命题称为定理. 知识点5 条件 结论 结论 条件 9 例1 (2022·十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一 根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应 用的数学知识是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 命题点1 直线、射线与线段 (10年0考) B 10 练1 (2022·桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝ ________cm. 4 11 例2 若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是(　　) A．50° B．60° C．140° D．160° 角的计算 (10年0考) 命题点2 A 12 练2 (2022