14第三章 第五节 二次函数的应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第五节　二次函数的应用 二次函数的实际应用 (10年0考) (2022·滨州)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x(单位：元)的一次函数． 能力点1 2 (1)求y关于x的一次函数表达式； (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 3 【规范解答】 4 (2)设每月获得的利润为w元， 则w＝(－30x＋960)(x－10)＝30(－x2＋42x－320) ＝－30(x－21)2＋3 630. ∵－30<0，∴当x＝21时，w有最大值，最大值为3 630. 答：当销售价格定为每件21元时，每月获得的利润最大，最大利润为 3 630元． 5 1．(2022·威海)某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门)．求鸡场面积的最大值． 6 解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(47－2x＋1)m. 由题意可得y＝x(47－2x＋1)＝－2(x－12)2＋288. ∵－2＜0，∴当x＝12时，y有最大值，最大值为288. 当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25(符合题意)， ∴鸡场面积的最大值为288 m2. 7 2．(2022·盘锦)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． 8 (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 9 10 (2)设当天玩具的销售单价是x元． 由题意得(x－10)(－2x＋100)＝600， 解得x1＝40，x2＝20， ∴当天玩具的销售单价是40元或20元． (3)根据题意知w＝(x－10)(－2x＋100)， 整理得w＝－2(x－30)2＋800. ∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800， ∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大利润是800元． 11 3．(2021·金华)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四 周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为 水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝ － (x－5)2＋6. 12 (1)求雕塑高OA； (2)求落水点C，D之间的距离； (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 13 14 15 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.求这个二次函数的表达式． 二次函数的综合应用 (10年10考) 能力点2 16 【规范解答】 17 变式1 求线段最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M为直线AC上方抛物线上一动点，过点M作MN∥y轴交直线AC于点N, 当点M的坐标为多少时，线段MN的长有最大值？并求出其最大值． 18 19 20 【方法点拨】 1．MN＝yM－yN； 2．利用二次函数的性质求线段最值． 21 变式2 求线段和最小值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QC＋QB的值最小？若存在，求出点Q的坐标及QC＋QB的最小值；若不存在，请说明理由． 22 23 24 【方法点拨】 1．同侧和的最小值模型 25 26 2.异侧差的最大值模型 27 3.角内一定点模型 28 变式3 求三角形周长最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M为直线AC上方抛物线上一动点，过点M作MN∥y轴交直线AC于点N， 作ME⊥AC于点E，当点M的坐标为多少时，△MEN的周长有最大值？并求出其最大值. 29 【方法点拨】 1.利用三角函数或相似将NE，ME进行转化，表示成含MN的式子； 2.MN＝yM－yN； 3.利用二次函数的性质求周长最值. 30 31 32 变式4 求面积为固定值时存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出点Q