12第三章 第三节 反比例函数-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

第三节　反比例函数 1．一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ (k为常 数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中反比例函数的自变 量x的取值范围是________的全体实数． 知识点1 反比例函数的概念及表达式 不为0 1 2．反比例函数表达式的三种形式(k≠0) (1)y＝ .(2)y＝kx－1.(3)xy＝k. 2 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是________，它有两个分 支且关于_______对称． 2．画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表．(2)描点．(3)连线． 知识点2 反比例函数的图象与性质 双曲线 原点 3 3．图象与性质 k的符号 k>0 k<0 图象的 位置 所在象限 第_________象限 第_________象限 性质 在每一象限内，y随x 的增大而______ 在每一象限内，y随x的增 大而______ 一、三 二、四 减小 增大 4 知识点3 反比例函数中k的几何意义 |k| 5 1．方法：待定系数法(常常还会利用k的几何意义求表达式，具体见知识点3)． 2．步骤 (1)设所求反比例函数的表达式为y＝ (k为常数，k≠0)； (2)找出满足反比例函数表达式的点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入表达式得k＝ab； (4)确定反比例函数的表达式y＝ . 反比例函数表达式的确定 知识点4 6 例1 (2020·德州)函数y＝ 和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标 系中的大致图象可能是(　　) 命题点1 反比例函数的图象与性质 (10年4考) D 7 练1 (2020·威海)一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ (a≠0)在同 一直角坐标系中的图象可能是(　　) D 8 练2 (2022·滨州)若点A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－3，y3)都在反比例 函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_________． y1>y3>y2 9 反比例函数表达式的确定 (10年2考) 例2 (2022·枣庄)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4，0)，点 B在y轴上．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象过点C，则k的值为(　　) A．4 B．－4 C．－3 D．3 命题点2 C 10 练3 (2022·东营)如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原 点重合，若点B在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，则经过点A的反比例 函数表达式为________． 11 12 13 反比例函数k的几何意义 (10年1考) 例3 (2022·济宁)如图，A是双曲线y＝ (x>0)上的一点，点C是OA的 中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积 是________． 命题点3 4 14 练5 (2021·枣庄)在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点 C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝ 相交于点A， B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为(　　) B 15 B 16 练7 如图，反比例函数y＝ (x>0)经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于 点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC ＝1，BE＝1，S矩形BDOE＝4，则S△ACD＝______. 17 1．命题规律： 反比例函数与一次函数的应用 (10年8考) 18 2．解题方法： (1)求反比例函数表达式的方法： ①求反比例函数图象经过一点的坐标，利用代入法； ②利用几何图形的数量关系来确定； ③利用实际问题中的数量关系来确定． (2)从反比例函数y＝ 的图象上一点，作两坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|. (3)反比例函数y＝ 图象上的两个点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1y1＝x2y2＝k. 19 考法❶　综合应用 (2018·枣庄)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ (n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； (3)直接写出不等式kx＋b≤ 的解集． 20 【规范解答】 21 22 23 1．(2022·青岛)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴正半轴相交于点 C，与反比例函数y＝- 的图象在第二象限相交于点A(－1，m)，过点A 作AD⊥