10第三章 第二节 一次函数-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第二节　一次函数 1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．其结构特征：①k____； ②x的次数是____；③常数项b可为任意实数． 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊 的一次函数. 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 ≠0 1 0 2 知识点2 一次函数的图象与性质 一、三、四 一、二、四 增大 减小 (0，b) 3 |k|与一次函数图象的关系 |k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小． 4 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)． (2)代：将两点坐标A(m，n)，B(c，d)代入表达式中，得到含k，b的方程组． (3)解：解方程组，求得k，b的值． (4)还原：将k，b的值代回表达式中，从而得出函数表达式． 知识点3 一次函数表达式的确定 5 6 一次函数图象的变化与表达式确定 (1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”； (2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2； (3)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直(或y1是由y2旋转90°得到的)，则k1·k2＝－1. 7 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的表达式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程_________的 根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是 方程组_____________的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 知识点4 kx＋b＝0 8 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是 不等式__________的解集． (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是 不等式__________的解集． (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图 象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关 系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1 在直线l2下方时，y1<y2. kx＋b>0 kx＋b<0 9 利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，然后求出函数表达式，最后根据函数表达式、函数性质作答． 一次函数的应用 知识点5 10 例1 已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，则该直线不经过的象 限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 命题点1 一次函数的图象与性质 (10年7考) A 11 练1 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m的值为(　　) A．－5 B. C. D．7 C 12 练2 (2016·枣庄)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不 相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　) B 13 练3 如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝ x＋n与坐标轴交于点 B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________． 14 考法❶　待定系数法 例2 在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 一次函数表达式的确定 (10年1考) 命题点2 15 【规范解答】 16 (2)由(1)得点P的坐标为(－2，7)， 直线的表达式为y＝－2x＋3. 令x＝0，则y＝3， ∴直线与y轴的交点D的坐标为(0，3)， ∴S△OPD＝ ×3×2＝3. 17 练4 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－1经过点A(3，2)，与y轴交于点B. (1)求k的值； (2)将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D.若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式． 18 解：(1)把A(3，2)代入y＝kx－1得2＝3k－1， 解得k＝1. (2)如图，设直线AB与x轴交于点E. 令y＝0，即x－1＝0，得x＝1，∴点E的坐标为(1，0)． 过点A作AF⊥x轴于点F，则AF＝2. ∵S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝6， 19 20 考法❷　图象的平移、旋转 例3 (2023·改编题)将直线y＝－2x－1向左平移2个单位长度