09第三章 第一节 平面直角坐标系与函数初步-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第三章　函数 1．定义：在平面内，两条互相_______且有_________的数轴，就组成 了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫 做y轴或纵轴． 知识点1 平面直角坐标系 垂直 公共原点 第一节　平面直角坐标系与函数初步 2 2．有序实数对：平面直角坐标系中的点和有序实数对是_______对应的．经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对(a，b)叫做点P的坐标． 一一 3 3．各象限内点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0. (2)若点P(a，b)在第二象限，则a____0，b____0. (3)若点P(a，b)在第三象限，则a____0，b____0. (4)若点P(a，b)在第四象限，则a____0，b____0. < > < < > < 4 4．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则b＝0. (2)若点P(a，b)在y轴上，则a＝0. (3)若点P(a，b)是原点，则a＝0且b＝0. (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则_________相同，_________不 同． (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则_________相同，_________不 同． 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 5 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴的对称点P1的坐标为 _________． (2)点P(a，b)关于y轴的对称点P2的坐标为 _________． (3)点P(a，b)关于原点的对称点P3的坐标为 ___________． (4)点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P4的坐标为 _______； (5)点P(a，b)关于直线y＝－x的对称点P5的坐标为 ___________． (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (b，a) (－b，－a) 6 6．坐标与距离 点P(a，b)到x轴的距离为______，到y轴的距离为______，到原点的 距离为_________. |b| |a| 7 1．常量与变量：在变化过程中数值始终不变的量叫做常量，数值变化 的量叫做变量． 2．函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于 变量x的每一个值，变量y都有_____的值与它对应，那么我们称y是x的 函数，其中x是自变量． 知识点2 函数及其相关概念 唯一 8 3．自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数． (2)函数是分式型，自变量取使分母不为0的全体实数． (3)函数是二次根式型，自变量取使被开方数大于或等于0的实数． (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分． (5)实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义． 9 4．函数的三种常见表示方法：_________、_________、_________，这 三种方法有时可以互相转化． 5．函数的图象 (1)把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做 该函数的图象． (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 关系式法 列表法 图象法 10 例1 (2022·扬州)在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限 是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 (10年1考) B 11 练1 (2022·铜仁)如图，在矩形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3， －1)，则点D的坐标为(　　) A．(－2，－1)　 B．(4，－1) C．(－3，－2) D．(－3，－1) D 12 练2 (2022·威海)如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为 (0，2)，(3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(　　) A．(2，3) B．(3，3) C．(4，2) D．(5，1) C 13 例2 (2022·恩施州)函数y＝ 的自变量x的取值范围是(　　) A．x≠3 B．x≥3 C．x≥－1且x≠3 D．x≥－1 函数自变量的取值范围 (10年0考) 命题点2 C 14 练3 (2022·娄底)函数y＝ 的自变量x的取值范围是______． x>1 15 函数图象的分析与判断 (10年1考) 例3 (2022·潍坊)如图