08第二章 第四节 一元一次不等式(组)-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第四节　一元一次不等式(组) 1．不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的_________的值，叫做不等式的解． 知识点1 不等式的概念及其性质 未知数 2 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等 式的解集． 4．不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号 的方向______ ．即若a>b，则a±c____b±c. (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等 号的方向_______．即若a>b，且c>0，则ac____bc， . (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等 号的方向_______．即若a>b，且c<0，那么ac____bc， . 不变 > 不变 > > 改变 < < 3 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，________，移项，______ _______，系数化为1. 知识点2 一元一次不等式及其解法 去括号 合并 同类项 4 (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0)． 5 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈； (2)定方向，“≤”“＜”向左，“≥”“＞”向右． 6 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集． 知识点3 一元一次不等式组及其解法 7 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b>0)： 8 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出不等关系． (2)设，即设出关键未知数． (3)列，即列不等式． (4)解，即解不等式． (5)验，即检验结果是否符合实际背景． (6)答，即写出规范结果，并作答． 知识点4 9 例1 (2021·临沂)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0， 则a＋b<2b；④若b>0，则 .其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 命题点1 不等式的基本性质 (10年0考) A 10 练1 (2021·常德)若a＞b，下列不等式不一定成立的是(　　) A．a－5＞b－5 B．－5a＜－5b C. D．a＋c＞b＋c 练2 (2021·丽水)若－3a＞1，两边都除以－3，得(　　) A．a<－ B．a>－ C．a＜－3 D．a＞－3 C A 11 一元一次不等式的解法及解集表示 (10年2考) 例2 (2021·临沂)不等式 <x＋1的解集在数轴上表示正确的是(　　) 命题点2 B 12 练3 (2021·聊城)若－3<a≤3，则关于x的方程x＋a＝2的解的取值范 围为(　　) A．－1≤x<5 B．－1<x≤1 C．－1≤x<1 D．－1<x≤5 A 13 命题点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 (10年3考) 14 【规范解答】 15 【易错易混】解一元一次不等式组并用数轴表示解集时，最易出错的有以下三点： (1)去分母时常数项漏乘； (2)两边同乘负数时，不等号方向忘记改变； (3)用数轴表示解集时，忽略“实心圆点”与“空心圆圈”的区别． 16 B 17 练5 (2022·枣庄)在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上． ①2x－1<7；②5x－2>3(x＋1)；③ x＋3≥1－ x. 18 19 20 一元一次不等式(组)的实际应用 (10年0考) 例4 (2020·济宁)为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5