07第二章 第三节 分式方程及其应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程的概念：分母中含有_________的方程叫做分式方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 2 分式方程与整式方程的区别 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是分式方程的依据． 3 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 4 解分式方程的注意点 (1)分式方程去分母时，不要漏乘常数项； (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号； (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 5 (2)增根：使原分式方程的___________的根称为原方程的增根． (3)产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘了一个使分母为0的整式． 分母为零 6 1．列分式方程解应用题的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、双检验、作答． 知识点2 分式方程的应用 7 双检验的意义 双检验是指：既要检验是不是原分式方程的根，还要检验是否符合实际问题． 8 2．常见类型：工程问题、行程问题及工作量问题 9 命题点1 解分式方程 (10年3考) B 10 7 11 解：去分母得x＋3＝2x，解得x＝3. 检验：将x＝3代入x(x＋3)＝18≠0， ∴x＝3为原方程的解． 12 由解的情况求参数的值或范围 (10年0考) 例2 若分式方程 ＝a无解，则a的值为________． 命题点2 ±1 13 练3 (2022·龙东地区)已知关于x的分式方程 的解是 正数，则m的取值范围是(　　) A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1 C 14 m>0且m≠1 15 分式方程的实际应用 (10年0考) 例3 (2022·烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某市场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型号每个进价比A型号的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96 000元和168 000元，请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 命题点3 16 【规范解答】 解：设每个A型号扫地机器人的进价为x元，则每个B型号扫地机器人的进价为(2x－400)元． 依题意得 解得x＝1 600， 经检验，x＝1 600是原方程的解，且符合题意， ∴2x－400＝2×1 600－400＝2 800(元)． 答：A型号扫地机器人每个的进价为1 600元，B型号扫地机器人每个的进价为2 800元． 17 点击进入Word版 18 例1 (2020·枣庄)对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为： a⊗b＝eq \f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算．例如： 1⊗3＝eq \f(1,1－32)＝－eq \f(1,8)，则方程x⊗(－2)＝eq \f(2,x－4)－1的解是(　　) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 练1 (2022·济南)代数式eq \f(3,x＋2)与代数式eq \f(2,x－1)的值相等，则x＝________． 练2 (2021·柳州)解分式方程：eq \f(1,x)＝eq \f(2,x＋3). 练4 (2022·齐齐哈尔)若关于x的分式方程eq \f(1,x－2)＋eq \f(2,x＋2)＝eq \f(x＋2m,x2－4)的解大于1，则m的取值范围是____________． eq \f(96 000,x)＝eq \f(168 000,2x－400), $