05第二章 第一节 一次方程(组)及其应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 1．方程：含有_________的等式叫做方程． 2．方程的解：使方程左、右两边的值相等的_________的值，叫做方程 的解． 知识点1 一元一次方程及其解法 未知数 未知数 第一节　一次方程(组)及其应用 2 3．一元一次方程：在一个方程中，只含有_____未知数，而且方程中的 代数式都是_______，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一 次方程． 4．等式的基本性质 (1)等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得的结果仍是等式，即若 a＝b，则a±c＝_______； (2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是 等式，即若a＝b，则ac＝_____， ＝_______(c≠0)． 一个 整式 1 b±c bc 3 5．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母． (2)去括号． (3)移项． (4)合并同类项． (5)未知数的系数化为1. 4 1．二元一次方程：含有 _____未知数，并且所含未知数的项的次数都 是____的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组． 3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解． 知识点2 二元一次方程(组)及其解法 两个 1 5 4．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程为一元一次方程． (2)加减消元法：通过两式相加(减)消去其中一个未知数． 6 1．常见问题及关系式 (1)行程问题 知识点3 一次方程(组)的应用 7 8 2．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，分清题中的已知量和未知量． (2)设，即设出关键未知数． (3)列，即找出题干中的等量关系，列方程(组)． (4)解，即解方程(组)． (5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义． (6)答，回归题中，规范作答． 9 命题点1 解二元一次方程组 (10年6考) 10 11 12 －2 13 一次方程(组)的实际应用 (10年4考) 例2 (2022·枣庄)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之 首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两，牛 二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是“5头牛、2只 羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少 两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金________两． 命题点2 14 练3 (2022·东营)植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树 苗总数的 ，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的 ，则七年级2班植 树的棵数是(　　) A．36 B．60 C．100 D．180 C 15 练4 (2021·枣庄)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记 载了最早的幻方——九宫图，将数字1～9分别填入如图所示的幻方中， 要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为________． 1 16 练5 (2022·泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格． 17 18 点击进入Word版 19 抽象能力、运算能力、模型观念 核心素养 素养解读 抽象能力 能够从实际情境的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达 运算能力 能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题，灵活运用加减消元法或代入消元法解决问题 20 核心素养 素养解读 模型观念 主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识．初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义 21 1．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫(凫：野鸭)起南海，七日 至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”设野鸭和 大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为(　　) A．(9－7)x＝1 B．(9＋7)x＝1 C．( － )x＝1 D．( ＋ )x＝1 D 22 2．《孙子算经》中“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上