04第一章 第四节 二次根式-【智乐星中考·中考备战】2023年山东枣庄中考数学

精讲本 2023 ZZ 数学 1 第四节　二次根式 1．二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数． 知识点1 二次根式的概念 2 3 2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 4 知识点2 二次根式的性质 ≥ a |a| 5 6 7 1．二次根式的加减：先把各个二次根式化成_______________，再把 _______________的项分别合并． 知识点3 二次根式的运算 最简二次根式 被开方数相同 8 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法： ＝____(a≥0，b≥0)，即两个二次根式相 乘，把被开方数______ ，根指数不变． (2)二次根式的除法： ＝_______(a≥0，b＞0)， 即两个二次根式相除，把被开方数_______，根指数不变． 相乘 相除 9 例1 若式子 有意义，则实数m的取值范围是(　　) A．m>－2 B．m>－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 命题点1 二次根式有意义的条件 (10年0考) D 10 练1 (2022·济宁)若二次根式 有意义，则x的取值范围是________． x≥3 11 二次根式的性质 (10年0考) 命题点2 A 12 D －3 13 二次根式的运算 (10年1考) 命题点3 14 B A 15 点击进入Word版 16 运算能力、应用意识 核心素养 素养解读 运算能力 根据二次根式的加、减、乘、除运算法则解决问题 应用意识 主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决 17 A 18 19 (1)现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，利用材料介绍的秦九韶公式求△ABC的面积； (2)若一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用材料提供的海伦公式求其面积； (3)你能否由秦九韶公式推导出海伦公式？试试看． 20 21 22 23 二次根式的性质 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则为数的开方运算； (2)注意eq \r(a)的双重非负性，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)≥0，,a≥0.)) 1.eq \r(a) 0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝ (a≥0)． 3.eq \r(a2)＝ ． 二次根式的取值 eq \r(a2)中，a的取值范围是全体实数．化简eq \r(a2)时，不要忽略a<0的情况． 4.eq \r(ab)＝ (a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝ (a≥0，b>0)． 例2 若|x2－4x＋4|与eq \r(2x－y－3)互为相反数，则x＋y的值为(　 　) A．3 B．4 C．6 D．9 练2 若1<x<2，则|x－3|＋eq \r(（x－1）2)的值为(　 　) A．2x－4 B．－2 C．4－2x D．2 练3 若y＝eq \r(x－\f(1,2))＋eq \r(\f(1,2)－x)－6，则xy＝______． 例3 计算：eq \r(24)－eq \r(18)×eq \r(\f(1,3))＝_______. 练4 (2022·青岛)计算(eq \r(27)－eq \r(12))×eq \r(\f(1,3))的结果是(　　) A.eq \f(\r(3),3) B．1 C.eq \r(5) D．3 练5 (2022·临沂)满足m>|eq \r(10)－1|的整数m的值可能是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 1.关于eq \r(12)的叙述，错误的是(　　) A.eq \r(12)是有理数 B．面积为12的正方形的边长是eq \r(12) C.eq \r(12)＝2eq \r(3) D．在数轴上可以找到表示eq \r(12)的点 2．材料阅读：古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S＝eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其中p＝eq \f(a＋b＋c,2).我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq \r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b